剧情简介
(👷)本(🔨)片从证(zhèng )明(🐽)了费玛最(🏽)后定理的安德鲁‧(🕟)怀(huái )尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描述了(😧) Fermat's Last Theorm 的历史始末(mò )，往前(🥄)回溯来看(🚥)，1994年(🎫)正(🥞)是我在念大学的时候(🚑)，当时完(wán )全没有一位教授在课堂(táng )上提到这件(jiàn )事，也许(😞)他们认为，一位真正的研究者(🗞)，自然而然(🐑)地会被数学吸引，然而(🙉)对(💪)一(yī )位不是天才的(🥫)学生来说，他需要的(de )(😍)是(💠)老师的指(zhǐ )引，引导他(tā )走(🚴)向更高深的专业认知(zhī )，而(💝)指引(💔)的道路，就(jiù )在科(kē )普(🐾)的精神(shén )(🈸)上。
从费玛最(zuì )后定理的历(lì )史中(zhōng )可以发(fā )现，有许多(duō )研究成果，都是研究人员(yuán )燃(👵)烧(shāo )热情，试(🍽)图提出「有(yǒu )趣」的命题(tí )，然(rán )后再尝(💣)试用逻(🌸)辑(📞)验(⏳)证。
费(🎦)玛(mǎ )(📤)最(🚻)后(🍺)定(dìng )理：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存在整数解(👅)
(💕)1. 1963年 安德鲁‧怀尔(🙅)斯 Andrew Wiles被(🏆)埃里(lǐ )克‧坦普尔‧贝尔 Eric Temple Bell 的(😂)一本书吸(🐼)引，「最(🖥)后问(🌲)题(tí ) The Last Problem」，故事(shì )从这里开(🔡)始(shǐ )。
(🍏)2. 毕(bì )达哥拉斯 Pythagoras 定理，任一(yī )个直角(🔀)三角(🐊)形，斜边的(de )平(píng )方(🥘)=另外两边的平(píng )(🚞)方和
x2+y2=z2
毕(bì )达(dá )哥(🤩)拉斯三元组(zǔ )(📒)：毕氏定(dìng )理(lǐ )的整数(🛺)解
3. 费玛 Fermat 在研(yán )(💱)究丢番(fān )(⚡)图 Diophantus 的「算数」第2卷(juàn )的问题8时(❔)，在(➗)页(yè )(🥏)边写下(xià )了註记
「不可能将一个立方数写成两(🔷)个立(💦)方数之和(hé )；或者将(📀)一(yī )个四(sì )次幂写成两个(gè )四次幂(🔤)之(🤨)和；或者，总(🍶)的(👕)来说，不可能将一个高(gāo )(🈳)於2次(cì )幂，写成两个同样(📏)次幂(mì )的和。」
(😞) (🙈)「对这(zhè )(🐆)个命题(tí )我有一(👎)个十(shí )分美(🥗)妙的(de )证明，这里空白(bái )(🏟)太小，写不下。」
4. 1670年，费玛(mǎ ) Fermat的儿子(zǐ )出版了载(🍝)有Fermat註记的(de )「(📥)丢番图的算(suàn )(📼)数」
(🥐) 5. 在Fermat的其他註记(📃)中，隐含了对 n=4 的(de )证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
莱(📚)昂(áng )哈德‧欧拉 Leonhard Euler 证(🖐)明(míng )了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解(🌳)
3是质数，现在只要证明费(fèi )玛最后定(dìng )理对於所(🙂)有(yǒu )的(de )质数都(🤤)成立
但 欧基里(💆)德 证明「存在无穷(🎀)多个(🌼)质数(shù )」
6. 1776年 索菲‧热尔曼(⏬) 针(zhēn )对 (2p+1)的质数(👊)，证明了 费(fèi )(🅰)玛最(💜)后定理 "大概" 无解(jiě )
7. 1825年 古(gǔ )斯塔(⛴)夫‧勒瑞-狄(📆)利克雷 和 阿得利昂(🗂)-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明(míng )，证明(🐃)了 n=5 无解
(🏍) 8. 1839年 加(jiā )布里(lǐ )尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解
9. 1847年 拉梅 与(😼) 奥(😳)古(gǔ )(🏩)斯汀‧路易(yì )斯‧(🕜)科(kē )西(🏋) Augusti Louis Cauchy 同时宣(🤚)称已(🤕)经(jīng )证(zhèng )明了 费玛最后定理
最后是刘(liú )维尔宣读了 恩(ēn )斯(🎁)特‧库(kù )默(🔭)尔 Ernst Kummer 的信(🍄)，说科西(xī )与拉(👼)梅(méi )的(de )证(zhèng )明，都因为「虚(xū )数没有唯一(yī )因(➖)子分(fèn )解性(xìng )质」而失败
库默尔(ěr )证明了 费玛最(zuì )后定理(lǐ )的(de )完整证明 是当时(🦄)数学(xué )(🗺)方法不可(kě )(🚹)能实现的
10.1908年 保罗(🎖)‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补(bǔ )救了库默尔的证(zhèng )明(míng )
这表示 费(📁)玛最后(hòu )(⤴)定理的(❎)完整(zhěng )证(zhèng )明 尚(🌻)未被(bèi )(🔣)解决
沃尔夫斯凯尔(ěr )提供(gòng )了(🅰) 10万马克(kè )(🐪) 给提供证明的人(rén )，期限是(shì )到2007年9月(yuè )13日止
11.1900年(➗)8月(yuè )8日 大(dà )卫‧希尔(🎧)伯特，提(😅)出数学上23个(🚮)未解决(jué )的(de )问题且相信这是迫切需要解决的重(chóng )要问题
(🕘) (🏺)12.1931年 库特(🕘)‧哥德尔 不可判定(dìng )性定理(🏿)
第一(🥧)不(bú )可判(🧡)定性(😖)定理(lǐ )：如(🤙)果公理集合论是相容(róng )的，那么存(cún )在既不能证明又不(♊)能否(🧕)定的定理(⬛)。
=> 完全(quán )性是不可能达到(🅰)的
第二(🎊)不可判定性定理：不存(😼)在能证明(míng )公理系统是相容(róng )的(📙)构造(zào )性过程(🥤)。
=> 相容性永远不可(kě )能证明
13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以(yǐ )检验给(🎆)定问(🎡)题是(shì )(🏼)不是(🌉)不可判(📐)定的方法（只适用(yòng )少数情形）
(📱)证明(📤)希尔伯特23个问题(tí )中，其(qí )中一个「连(lián )续(xù )(🛒)统(tǒng )假设(shè )」问题是(shì )不可判(🧞)定(dìng )(💲)的，这对於费(fèi )玛(🆔)最(💓)后(🎻)定(♟)理来说是一大(dà )打击
14.1940年 阿伦(🍛)‧(🐙)图灵 Alan Turing 发明(míng )(🏔)破译 Enigma编码 的反(fǎn )转(🧘)机(jī )
开始有人(rén )利(lì )(🕗)用暴力解决方(fāng )法，要对 费玛最(zuì )后(hòu )定理 的(de )n值一个(👶)一(🦎)个加以证(🕞)明。
(📻)15.1988年 内(nèi )奥(🐝)姆(🏞)‧埃(🌲)尔基斯 Naom Elkies 对(duì )於 Euler 提出(chū )的(de )(🚅) x4+y4+z4=w4 不存(cún )在(🏭)解(jiě )这个推想，找到(dào )了一个(🖤)反例
26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年 安德(dé )鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约(💲)翰(📺)‧科(📏)次(cì )，研(🌁)究(jiū )椭(🛠)圆曲线
研究椭(tuǒ )圆曲(qǔ )(📣)线的目的是要算出他们的整数解，这跟费玛(mǎ )最后定(➗)理(lǐ )一样
ex: y2=x3-2 只有一组(🎚)整(🦓)数(🏻)解 52=33-2
(费(fèi )玛证(zhèng )明宇宙中指存在一(🐘)个数(🤠)26，他是夹在一个平方(fāng )数与(🧔)一(yī )个(🕤)立方(fāng )数中间)
(🕓) 由於要直接找出椭(tuǒ )圆曲线是(🕙)很(hěn )困难的，为(wéi )了简(jiǎn )(🤱)化问题，数(📴)学家採用「时鐘(zhōng )运算」方法
在五(wǔ )格时鐘运算(suàn )(🔕)中， 4+2=1
椭圆方程式 x3-x2=y2+y
(💽)所(🎃)有(💃)可(🈲)能的(🙊)解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用(yòng ) E5=4 来代(🏖)表在五(wǔ )格时鐘(zhōng )运算(🗳)中，有四(sì )个解
对於(yú )椭圆曲线，可写出一(yī )个(🚧) E序列 E1=1, E2=4, .....
17.1954年 至村五(wǔ )郎(láng ) 与 谷山(🤒)丰(🏃) 研究(jiū )具有非同寻(🔺)常(cháng )的对称性(🧝)的 modular form 模型式(shì )
模(🎪)型式的要(yào )素(sù )可从(cóng )1开(kāi )始标(🕷)号到无穷（M1, M2, M3, ...）
每个(🚏)模型式(🏬)的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
1955年9月(yuè ) 提出模型(🧗)式的 M序列(🎨) 可以对应到椭(😄)圆曲线的(de ) E序列，两个不(🈺)同(🌈)领域的理(lǐ )论突然(rán )被(bèi )(🛣)连接在一起
安(🦏)德列(liè )‧韦依 採纳这个想法，「(🥏)谷山-志村猜想」
(🐘) 18.朗兰兹(👰)提出「朗兰兹纲领」的计(jì )画，一个统一化猜(🍰)想的理(lǐ )论，并(bìng )开始(📂)寻(xún )找统一的(de )环链
19.1984年 格哈(📡)德‧弗赖(📢) Gerhard Frey 提出
(1) 假设(shè )费(fèi )(🍽)玛最后定(dìng )理(🖼)是(🐝)错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将(🍾)方(fāng )程式(💲)转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这(zhè )样的椭(tuǒ )圆方程(chéng )式
(2) 弗赖(lài )椭(tuǒ )圆方程(📕)式太古怪了，以(yǐ )致於无法被模(🎻)型式化
(3) 谷山-志(👅)村猜想 断言每(měi )(💟)一个(gè )椭圆方(fāng )(🛩)程(💁)式都可以(yǐ )被模(⛓)型式化(huà )(👠)
(4) 谷(gǔ )山-志村(🉑)猜想 是错误的
反过来说(📒)
(✒) (1) 如果 谷山-志村猜(cāi )想 是(🐓)对(duì )(🏫)的(de )，每(měi )(🗳)一个椭圆方程式(📊)都(🦗)可以被模型(xíng )式(🤖)化
(2) 每一个(gè )椭圆(🤼)方程(chéng )(🛩)式(🤶)都(dōu )可(kě )以被模型式化，则不(😻)存在弗赖椭(tuǒ )圆方(fāng )(🚺)程式
(3) 如果不(bú )存(cún )在弗赖椭(🏻)圆方程式，那么(🚨)xn+yn=zn 没(📎)有整数解(😯)
(🌡) (4) 费(⛷)玛最后定(dìng )理(👿)是对(duì )的
20.1986年 肯(🛳)‧贝里特 证明 弗赖(🤹)椭圆(yuán )方程式(🐣)无法(🌹)被(🌁)模型式化
如果(guǒ )有人能(💃)够证(zhèng )明谷山-志村猜想(xiǎng )，就表(✊)示费(📯)玛最(zuì )后定理也是正(🥞)确的
21.1986年 安(ān )德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 开(kāi )(🔅)始(🗓)一个小(xiǎo )阴谋，他(🗾)每隔6个(gè )月发表(biǎo )一篇小论文，然(🔇)后自(🛳)己(🌌)独力尝试证明谷(gǔ )山-志村猜想(xiǎng )(⏮)，策(cè )(🚛)略是(📮)利用(yòng )归纳法，加上 埃(āi )瓦里斯特(🗳)‧伽罗(luó )瓦 的群(qún )论，希(xī )望能将E序列以(🤕)「(🍻)自然次序(xù )」一一(yī )对(🐃)应到M序(🌗)列
(🤤)22.1988年 宫冈(🚑)洋一(yī ) 发表(biǎo )(🌥)利用微分几何(hé )学证(⬅)明(👓)谷(gǔ )山-志(zhì )村猜想，但结果失败
(☝)23.1989年 安德(❄)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已(☕)经(❔)将椭圆(yuán )方程式(shì )(🛡)拆解成无限多项(🔟)，然后也证明了第一项必定(dìng )是(shì )模型式的第一项，也尝试利用 依娃(😽)沙娃 Iwasawa 理(lǐ )论(lùn )，但(dàn )结果(guǒ )失败(bài )
24.1992年(🔑) 修改 科利(lì )瓦(wǎ )金-弗莱(🎶)契 方法(fǎ )(🧦)，对所有分(🐔)类后(hòu )的椭圆方程(💴)式都奏效(🥑)
(💝)25.1993年 寻求(qiú )同事 尼克‧凯(🌶)兹(🚫) Nick Katz 的协助，开始对验证证明(míng )
(😆) 26.1993年5月 「L-函数和算术」会议(yì )，安德鲁‧怀尔斯(sī ) Andrew Wiles 发表(biǎo )谷山-志(zhì )村猜想的证明
27.1993年(🙍)9月 尼(🎳)克‧凯兹 Nick Katz 发(fā )(✨)现一(yī )个重大(🛎)缺(quē )(㊗)陷
安德鲁‧(👔)怀尔斯 Andrew Wiles 又(yòu )开始隐居，尝试(shì )独(dú )力解决缺陷(xiàn )，他(tā )不希望在这时候公(gōng )布证明，让其他(tā )人分享完成证明(míng )的甜美(🐪)果实(shí )
28.安德(📷)鲁(lǔ )(⛎)‧怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles 在(zài )(🥀)接近放弃的(🍉)边(biān )缘，在(🌽)彼(bǐ )得(dé )(⌛)‧萨纳克的建议(yì )下，找(zhǎo )到理(lǐ )查德‧泰勒(🦊)的协助
29.1994年9月19日(rì )(🎒) 发(🥧)现结合 依(yī )(💤)娃沙(🎨)娃 Iwasawa 理(lǐ )论(lùn )与(yǔ )(🎻) 科利瓦金-弗(♊)莱契 方(📯)法就(jiù )能(🥒)够完全解(jiě )决问题
(🕖)30.「谷山-志(zhì )村猜想(👆)」被证明了，故(gù )得证「费玛最(🔯)后(🎉)定理(lǐ )」
(🔃) ii
费马(mǎ )大定(dìng )理
(〽)300多年以前，法国数学(xué )家费马在一本(běn )书的空白(bái )处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不(🍈)定方(fāng )程xn+yn=zn没有非(fēi )零整(🚈)数解”。
费(👙)马(🌭)宣称他发现(🔗)了这个定(dìng )(🙇)理的一(yī )个真正奇(qí )妙的证明(🔫)，但因书上空白太小(⤴)，他(🏐)写不下他的证明。300多年过去了，不知有(📆)多少专业数学(xué )(🚲)家和业余(yú )(🌇)数(💯)学(xué )爱好者绞(jiǎo )尽脑(nǎo )(🤞)汁企图证(zhèng )明它，但不是(shì )无功而返就(🏸)是进展甚微(🍹)。这就是纯数学中最(zuì )着(zhe )(🌊)名(míng )的定理—费(fèi )马(🥍)大定理。
费马(1601年～1665年)是(shì )一位具(🎴)有(yǒu )传奇色(📈)彩(cǎi )的数学家，他最初学(😜)习法(fǎ )律并以当律师谋生，后来成为议会(huì )(🎟)议(yì )员，数学只不过是他的业(yè )(🤡)余(🐤)爱好，只能利用闲暇(🧟)来研(yán )究(🐣)。虽然年(nián )近30才(cái )认真注意数学(xué )，但费马对数论(lùn )和微积分做出了第一(🧕)流(liú )的贡(🐈)献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时(shí )又是17世纪兴起的概率论的探索者之(zhī )一。费马特别(bié )爱(ài )好数论，提(tí )出了许多定理，但费马只对(duì )其中一(yī )个(gè )定理(🎻)给出(chū )了证明要(🤧)点(❓)，其(😜)他(tā )(🧐)定理除一(🏻)个被证明是错的，一个未(wèi )(🐗)被(bèi )证明(míng )(📃)外，其余(🐇)的陆续被后来的数(🐉)学家所证实(♈)。这唯一未被证(🗨)明的定理(💣)就是上(shàng )(🛩)面所说的费(🔏)马大(dà )定理，因为(wéi )是(🕐)最后(hòu )一个未(wèi )被证明对或错的定理，所(suǒ )以又(🐀)称(chēng )为费马(mǎ )(🚂)最后定(dìng )(🐔)理。
(🗨) 费马大(dà )定(🐉)理(lǐ )虽然至今仍没有(🍧)完(🏆)全被证(zhèng )明(🛑)，但(dàn )已经有了很(🏠)大进(❇)展，特(tè )别(bié )是最近(jìn )几十年，进(jìn )(🎤)展更快。1976年(🛩)瓦格斯塔夫证明(🏁)了对小(🌹)于105的素(🔞)数(shù )费(fèi )马大(👪)定(🏩)理都成立(lì )(🕎)。1983年一位年(nián )轻(qīng )的德国(🗺)数(shù )学家法(fǎ )尔(ěr )廷(tíng )斯(🛅)证(❎)明(míng )了不定(dìng )方程xn+yn=zn只能(néng )有有限多(🍳)组解，他的突出贡(💗)献使(🎥)他(🌱)在1986年获(🥣)得了数学(xué )界的最(🛌)高奖之一费尔兹奖。1993年(nián )英(🏻)国数学(🍠)家(🥕)威(wēi )尔(ěr )(🎏)斯(🈶)宣布证(👈)明了费马大定理，但随后发现(😺)了证明中(zhōng )(🦔)的(de )一个漏洞并作了修(xiū )正。虽(suī )然威尔斯证明费马大(👣)定理还(hái )(⛏)没有(yǒu )得到数学(🥁)界的一致公认(rèn )，但大多数(shù )数学家认(🔂)为(wéi )他(tā )(🛄)证明的思(sī )路是正确的。毫无疑问(🔖)，这使(🌷)人们(men )看到(dào )了希望。
(🖥)为了寻求费马大(dà )定理的(de )解(jiě )答，三个多世纪以来，一(💽)代(dài )又(👹)一(yī )代的数学家们(men )前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国(🍼)普(pǔ )林斯(sī )顿(dùn )大(dà )(📅)学的(de )安德鲁·怀尔斯教(jiāo )(🅾)授经过8年的(🏐)孤(🚆)军(🥋)奋战，用(yòng )13
0页(🏫)长的篇幅(🎩)证明了(le )费(fèi )马大定(🛫)理。怀尔斯(🏀)成(chéng )为整个数(😒)学界的英雄。
费马大定(dìng )理提出的问题非(fēi )常(cháng )简单，它是(🧤)用一个每个(gè )中(♒)学生都熟悉的数(shù )学定理——毕(bì )(📥)达(dá )
哥拉斯(➰)定理—(👹)—(📩)来(lái )(🥔)表达的。2000多(🌅)年前诞生的(de )(🙃)毕(bì )达(💹)哥拉斯(sī )定理说(🧙)：在一个直角三角形(xíng )中，
斜边(♌)的(de )平方(📕)等于两直角边(🛅)的平方之和。即(jí )X2＋(🚒)Y2=Z2。大约在公元1637年(nián )前后 ，当费马在
研究毕达(👹)哥拉(⬛)斯方程时，他(🚣)写(🏦)下一个(💉)方程，非常类似于毕达(🤔)哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n
大(🤞)于2时(📁)，这个方程没有(yǒu )任何(🐅)整数解(🧐)。费(🍹)马在(zài )《算术(shù )》这本(běn )书的靠近问题(⏳)8的页边(biān )处记(jì )下这(zhè )
个结论(lùn )的同时(🌳)又(yòu )写下一(yī )个(gè )(✔)附加(🚮)的评注：“对此，我确信已(🌦)发现一个美妙(🦈)的(😪)证法，这里的空(kōng )
白(🌮)太小，写不(📰)下。”这就是数学史上着名的费马(🚝)大定理(lǐ )或(🕧)称费(fèi )(📣)马最(😫)后的定理。费(➿)马制造了
一个(🔒)数学史上(shàng )最深奥的(⛰)谜。
大问题
在物理学(🐃)、(➗)化学或生物(⏹)学中，还(🔠)没有任何(🆙)问题可以叙(xù )述(🍛)得如(📰)此(cǐ )简单(dān )(📁)和清晰，却长久(🎓)不(😅)
解。E·T·贝尔(ěr )(🍔)(Eric Temple Bell)在他的《大问题(tí )(👾)》(The Last Problem)一书中写(💼)到，
(🌑) 文(wén )明世(shì )界也许(xǔ )在费马大(dà )定(dìng )理得(♍)以解(jiě )决之前就已走到(🚈)了尽头(tóu )。证明费马大定理成为数论中(🌁)最
值得(🤟)为(wéi )(🐚)之奋斗的(de )事。
(🖲)安德鲁(🕡)·怀尔斯1953年出生(shēng )在(zài )英国剑(👑)桥，父亲是(shì )一位(wèi )工程学教授。少年时代的(de )(🏎)怀尔(🌨)斯(sī )
已着(zhe )迷(🕶)于(yú )数学了(🍝)。他在后(hòu )来的回忆中(zhōng )写到：“在学校(xiào )里我喜欢做题(㊗)目(mù )，我(wǒ )把它们带回家，
编(biān )写成我自己的(de )新题目。不过我以前找到的(de )最(😄)好(hǎo )的题目是在我们社区(🥣)的(🧘)图书馆里发现(xiàn )的。
”一(🐄)天，小怀尔(☝)斯在(🚯)弥(📴)尔(😓)顿街上(shàng )(🎟)的图书(💄)馆看见了一本书，这本书只有一个问(🚽)题(tí )而没有解答
,怀(huái )尔斯被吸(🚼)引住了(📟)。
(📪) 这就(jiù )(🗃)是E·T·贝尔写(xiě )的《大问(wèn )题》。它叙述(shù )(👥)了费(fèi )(⚽)马大(dà )定(👍)理的(🧙)历(😊)史，这(😉)个定理让一个又(yòu )(🚛)
(🚱)一(🧔)个的数学家望(🚋)而生畏，在长达(dá )(⬛)300多(🧒)年的(🤾)时(shí )间里没(méi )有(⌚)人能解决它。怀尔斯30多年(nián )后回忆(🌇)
(🥍)起被引(yǐn )向费马大定理(😒)时(🏏)的感觉(jiào )：“它看上(shàng )去如此简单，但历史(shǐ )上(🗾)所有的(de )大数学家都(dōu )未能(🤩)解
决它。这里正摆着(zhe )我(📤)——一个10岁的孩(🕵)子(🕘)——能理(lǐ )解的问(wèn )(🍫)题，从那个时刻起，我知道我永
远不会放弃它。我必须解决它。”
怀(💍)尔斯(sī )(🐼)1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学(xué )士学位，之后进(🔞)入(🕐)剑桥大学Clare
学(💻)院做博(bó )士。在研究(🗡)生阶段，怀(huái )尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：(💭)“研究费马可(🔥)能
(🥒) 带(dài )(🏃)来的(🍝)问题(🌾)是：你(🌛)花费了多(💲)年(🔕)的(de )时间(🦅)而最终一事无成。我的导师约翰(💝)·科茨(John Coate
s)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论(lùn )，我开始跟(gēn )随他工作(🔛)。” 科茨说(shuō )：“我(wǒ )记(jì )得(dé )(🧤)一位同事
告诉我，他有一个非常好的、刚完成数(🥟)学学(🤳)士荣(róng )誉学位(wèi )第三部考试的学生，他(tā )(🔇)催促我(📝)收(🕵)其
为(📺)学生。我非常荣(🛄)幸(xìng )有安(🤷)德鲁这样的(😹)学(xué )生(shēng )。即使从对(🎬)研究生的要(yào )求来(☕)看，他也(😯)有很(🔮)深刻的
思想(xiǎng )，非(fēi )常(cháng )清楚他将(🏆)是一个(gè )(📽)做大事情的数(shù )(➿)学家。当(🆖)然，任何(🔀)研究生在(zài )那(♊)个阶段(✌)直接开始研
究费马(mǎ )大定理是不可能的，即(💆)使对资历很深(🔜)的(📑)数(shù )学家来说，它也太困难(🏃)了。”科茨的责(🍈)任
是为(wéi )怀(👤)尔斯找(zhǎo )到某(mǒu )(💐)种(zhǒng )至(zhì )少(👋)能使他(tā )在今后三年里有兴趣去研究(jiū )的(🎭)问题。他(🙌)说(✈)：“我认为研究
(👜) 生导(dǎo )师能为学生做的一(🍡)切就是设法把(🈴)他(tā )推(tuī )向一个富有成(chéng )果的方向。当然，不能保证它一定
是(🤑)一(yī )个富有(🚃)成(🍑)果的研究方向，但是也许年长(🧀)的数学家在(💛)这个(⛎)过(💊)程中(zhōng )能做(zuò )(💛)的一件事(🥖)是使(shǐ )(🕦)用(yòng )他
的(🦏)常识、他对(duì )好(💫)领域的(🐙)直觉。然后(❣)，学(🅱)生(shēng )能在这(zhè )个方向上(❤)有多(💏)大成(🚴)绩就是(shì )他自己(🏗)的事了。
”
科茨决(jué )定怀尔斯应该研(yán )究数(🐜)学中称(✉)为椭(tuǒ )圆曲线的领(🎢)域。这个决定成(chéng )为怀尔(ěr )斯(🍷)职业生(👏)涯(⛵)中的
一个转(zhuǎn )折(shé )点，椭(♈)圆方程的(de )研究(jiū )(🏉)是(➖)他(🎞)实(❕)现梦想(🛃)的工具。
(🔬)孤独的(🏀)战(📏)士
1980年怀(huái )(🙄)尔斯在(🌵)剑桥大学(📒)取得博士(🏈)学位(wèi )(🌰)后来到(🚋)了美国普(🍠)林斯顿大(dà )(🏛)学，并成为这所大学
的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人(🍍)都更懂得(🐒)椭(🗿)圆(yuán )方(🈲)程(chéng )，他已经(🍄)成为一(yī )
(🤢) 个着名(🌞)的(😘)数论学家，但(🕴)他清楚(chǔ )地意(㊙)识到，即使以他广博(bó )的基(🍛)础知识和(🐬)数学(🎬)修(🕰)养，证明(míng )(🗂)费马
大(dà )定(dìng )理(🔽)的任务也是(shì )极为艰巨(jù )(🙎)的。
(🎄) 在怀(huái )尔(ěr )斯的费马大定理(lǐ )的(de )证明(míng )中，核(hé )心(🌐)是证明“谷(🙏)山(shān )－(🏟)志村猜想(xiǎng )”，该猜想在(zài )两个(🥨)非
(😼)常不同的数学领域间(jiān )建立(lì )了一座(🍶)新(xīn )(🎭)的(de )桥梁。“那是1986年夏末的(🏜)一个(☕)傍晚，我正在一个朋(péng )
友(🤶)家中啜饮冰茶。谈话(huà )间他(tā )随意(🥇)告(🗃)诉我(wǒ )，肯·里贝(🗒)特已(🚣)经证明(🍕)了(le )(🐄)谷(🐨)山(🏷)－志(zhì )村(cūn )猜想与费马大
定理(lǐ )(🤢)间的联(👴)系。我感到(🐣)极大的震动(🍂)。我记得那个时刻，那(nà )(🧗)个改变我(wǒ )生命历(lì )程的时刻，因为(🚦)
这意味着为了(😯)证明费马大定(😘)理，我(⤵)必(bì )须做的一(📹)切就是(🔅)证明(🕤)谷山(🍹)－志村(😰)猜想……(🏾)我十分清(qīng )楚
我应(yīng )该回家去(🥐)研究谷(gǔ )山(😅)－志村(🐒)猜想。”怀尔斯望见了(le )一(yī )条实现他童年梦想的道路(🧗)。
20世(shì )纪初，有人问伟大(dà )的数(🕢)学家大(dà )卫(🎻)·希(xī )尔(🗜)伯特为(🐙)什么不去尝试证明费(🚾)马大定(🐳)理，他
回答说：“在开始着(zhe )(🏫)手之(zhī )前(qián )，我(📹)必须用(yòng )3年的时间作深入(rù )的(de )研究，而我没有那(nà )么(me )多的时间(jiān )
浪费在(zài )一件可能会(huì )失败(bài )的事情(qíng )上。”怀尔斯知道(dào )，为了找到证明(🥧)，他必须(xū )全(quán )身心地(👾)投入到
这个问(wèn )题(📭)中(🙃)，但是与希尔伯特不一(yī )样(🏎)，他愿意冒这个风险。
(🖇) 怀(huái )尔(ěr )(🧖)斯(sī )作了(👁)一(yī )个重(chóng )大(🔩)的决定：要完(wán )全(🉐)独立和(hé )保(bǎo )密(mì )地进(jìn )行研(🐣)究。他(🗣)说(shuō )：“我意识(shí )到与费
马(🤞)大(dà )定理有关的(de )任(rèn )何事情(🥍)都会引起太多人(🏟)的兴趣。你确(què )实(shí )不可(〽)能很多年都(dōu )使自己精力集中
(🦀)，除非(🤺)你(nǐ )的专心不(bú )被他人分(📴)散，而这(🙅)一(yī )点会因旁观者(👋)太多而做不到。”怀尔(ěr )斯放(🎆)弃了所(⏬)有
(🙁) 与(yǔ )证明费马大定(dìng )理无直接(🏵)关系的工作，任何时候只要可(🍗)能他就回(huí )到家里工作，在家里的顶
楼书(🌁)房里他开始了通过(guò )谷山－志村猜想来证明(míng )费(🚧)马大定(🤤)理的战斗(🐻)。
这是一(😞)场长达(dá )7年的(📗)持久战，这(👢)期(qī )间只(zhī )有他的妻(💃)子知道(👹)他在证明费马大(dà )(🏕)定理。
欢呼与等(🙉)待
经过7年的努(nǔ )力(lì )，怀尔斯完成了谷山－志村猜(🍑)想的(🌌)证明。作为一(yī )(🤦)个结果，他也证明了(le )(🏗)
费马大(dà )定(dìng )(⚽)理。现在是向世(shì )(🌼)界(jiè )(🤓)公(🍵)布的(😠)时(shí )候了。1993年6月底，有一个重(🗾)要(yào )(➗)的会(huì )议要(🐭)在剑(🍩)桥(🍇)大
学的(🍋)牛(niú )(🤯)顿研究所(suǒ )举行。怀尔斯决定利用(yòng )这(✡)个(🍕)机会向(xiàng )一群(qún )杰(jié )(👣)出的听(🙏)众宣布他的(de )工作。他选择
在牛顿(🌪)研(🌸)究(jiū )所宣布的(de )另(🍔)外一个主(zhǔ )要原(yuán )因是剑桥是(shì )他(🕌)的家乡，他曾经(jīng )是那里的一名研究(🙂)生。
1993年(🎗)6月23日，牛(🌦)顿研究(jiū )所举行(háng )了(le )20世纪最重要的一次数学(📡)讲座。两(🔔)百名数(shù )学家聆(🚑)
听了这一演讲，但他们(men )之中只(🚉)有(yǒu )四分(🤬)之(zhī )一(yī )的人完全懂(dǒng )得黑板上的希腊字母和(hé )代数(🐴)式(shì )(🗝)所表达
的意思(sī )。其(🌋)余的人来这里是为了见(jiàn )证他(tā )们所期待的一(🦓)个真(zhēn )正具有意义的时刻(🎞)。演讲者是(shì )安(ān )
(🔪)德鲁(lǔ )·(🤗)怀(🧑)尔斯(💶)。怀(🗓)尔斯(🧘)回忆起(👚)演(yǎn )讲最后(hòu )时刻的(de )情景：“虽然新(xīn )闻界已(yǐ )经刮起(😫)有关演讲(jiǎng )的风
声，很幸(xìng )运他们没有来听(tīng )演讲。但是(🔸)听众中(zhōng )有人拍(🗺)摄了演(yǎn )(🕐)讲结束时的镜头(tóu )，研(👇)究所所长肯
定(🔁)事(🌻)先(xiān )就(jiù )准备(🚺)了一瓶(👶)香槟酒。当我(wǒ )宣读证明时，会(♑)场(chǎng )上(shàng )保持(chí )着特别庄重的(de )寂静，当我写(xiě )(⏳)完
费马(💷)大(🎁)定(📒)理(🌊)的证(zhèng )明时，我(wǒ )说：(📔)‘我想(xiǎng )我就(🙁)在这里结(🎸)束’，会场(🦄)上爆发(fā )出一(🏇)阵持久的鼓掌(⚫)声
。”
《纽约(yuē )时报(🥝)》在头版以《终于欢呼“我发(fā )现(xiàn )了(⛄)!”，久(jiǔ )远的数学(⛷)之谜获解》为题报道
(🚊) 费马大定理(lǐ )被证(zhèng )明的消(🚱)息。一夜(yè )(🐅)之间，怀尔斯成(chéng )为世(shì )界上最(zuì )着名的(de )数学家(🤼)，也是唯一的数
(🕑) 学家(📍)。《人物》杂志将(jiāng )怀尔斯与戴(dài )安娜王妃一起列为“本年度25位最(🏎)具(jù )(🙅)魅力者(🥛)”。最有创
意(yì )的(de )赞美来自一家国际(jì )制衣(yī )(📓)大公司，他(tā )们邀请这位温文尔(ěr )雅的(🆔)天才(cái )作他们新(xīn )系列(liè )男(nán )装的模(🈹)
(💸) (📐)特。
当怀尔斯成为(⛰)媒体报道的(de )中心时，认真核对(duì )这(zhè )个证明的工作(zuò )也在(⏸)进行。科(🔝)学(xué )(😋)的程序(🥚)要
求任何数学(xué )家(jiā )将完(wán )整的(de )手稿(gǎo )送交(jiāo )(🌇)一(yī )(🤬)个有声望的(de )刊物，然后这个(gè )刊(😗)物的编(biān )(🚒)辑将它送交一(🚊)组审
稿(gǎo )(🏡)人(rén )，审稿人的职(🏧)责(zé )是进行逐行(🍋)的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学(xué )(🌩)发明(míng )》，整整一(yī )个(🛩)
夏天他焦急地等待(dài )审稿人(👪)的意(yì )(🔽)见(jiàn )(🥒)，并(bìng )祈求能得到他们的(de )(📱)祝福。可是，证明(🛃)的一(yī )个缺(🏑)陷被发
现了。
(🆚)我的(de )心(xīn )灵归(🖨)于平静
(😼)由(yóu )于怀尔(👯)斯的(de )论(🎆)文涉(shè )及到大量的数学(xué )方法，编辑巴(bā )里(lǐ )·(🐖)梅(méi )(💟)休尔决定不像通(tōng )常那(nà )样指(zhǐ )定
(♟) 2－3个审稿人，而是6个审稿(🚱)人。200页的证明被(bèi )分(🔃)成6章，每位审(💜)稿人负责其中(🎇)一(yī )章(🚮)。
(🈵)怀(huái )尔斯(sī )在此期间(jiān )中断(duàn )了他(tā )的工(gōng )作，以处理审稿人在电子(zǐ )邮件中提出(chū )的问题(tí )，他自信(🤼)这(zhè )
些问(🎛)题(🐳)不(bú )会给(🐹)他造(🎃)成很大的麻(má )烦(🥠)。尼(ní )克·凯兹负(fù )(🏿)责审查第3章，1993年8月(yuè )23日，他(tā )发现了
(🦁) 证明(🆔)中的一个小缺陷。数学的绝对(🦀)主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法(fǎ )中的(⏭)每一步都(dōu )
行(háng )得通(tōng )。怀尔(ěr )斯(sī )以为(wéi )这(zhè )(🕸)又是一个小(🥙)问题，补救的办法可能就在(😍)近(jìn )旁，可(🗣)是6个多(🙉)月过去了
，错误仍(♎)未改正，怀尔斯面临(lín )绝(😂)境，他准备承认失(shī )败。他向同事彼得(🚊)·萨克说明自己的情
况，萨(sà )克向他(tā )暗示(😫)困难的一(yī )部分在(zài )于他缺少一个(gè )能够(🍪)和(hé )他(tā )讨论问题并(📋)且可信(🆕)赖的人。经(jīng )(🐝)过
(🍖)长时间的(🛬)考虑后，怀尔斯(sī )决(🏯)定邀请(🎟)剑桥大学(✈)的(🐾)讲师(🧠)理查(chá )德·(🤤)泰(😗)勒到普林(♿)斯(sī )顿和他一(yī )起工作(🗺)
(🎐) 。
(🧤) 泰勒1994年1月(yuè )份(🐲)到(dào )(🧡)普林斯顿，可是(⬛)到(dào )了9月，依(🏨)然没(méi )(🦋)有(yǒu )结果，他们准备放(fàng )弃了。泰勒(💣)
鼓励他们再(zài )坚持(🦁)一个月(yuè )。怀尔(🍶)斯决定在9月底(dǐ )作最后一次检查。9月(yuè )19日(rì )，一个(🌬)星期一(yī )的早
晨，怀尔斯发(👥)现了问题的答案(🙂)，他(👛)叙述(⏭)了(⛑)这(zhè )一(👞)时刻：“突(tū )然(😝)间(🍆)，不可思(🔚)议(yì )地(dì )，我(🐦)有了一个
(🚮)难以置(zhì )信的(🗂)发现。这是我的(🍺)事业中最重要(🚮)的(de )(🍒)时刻(📜)，我不(➗)会(😃)再(🕑)有(📚)这样(🥐)的经历(lì )……它的美是如
(🍉)此地难以(yǐ )形(🤧)容；它又是如此(cǐ )(🐮)简单和优美。20多(😆)分(fèn )钟的(de )时(🔽)间我呆(dāi )(😚)望(wàng )它(tā )不敢相信。然后白天我
到系(xì )里(lǐ )转了(🤾)一圈，又回(huí )到(➖)桌子旁看(⏪)看它是否还在——它(tā )还在那里。”
这是(shì )少年时代的梦想和8年潜心努力的(de )终极，怀(huái )尔斯(sī )终于向世(shì )界证明(🔒)了他的才(🎥)能。世(shì )
界不再怀(🚔)疑这一次的证明了。这两(liǎng )篇论文总共有130页，是历史上(😋)核查(chá )得(dé )最彻底的数学稿(🏡)
(🎞) 件，它(tā )(🍩)们发表在1995年(nián )5月的《数(🍿)学年(🎉)刊(🤵)》上。怀(🎠)尔斯再一次出现在(zài )《纽约时报》的头(🚛)版(🏋)
上(shàng )，标题(🤐)是《数学家(jiā )称(chēng )经典之谜已(yǐ )解(jiě )决》。约(yuē )翰·(🎄)科茨(🚟)说(shuō )：“用数学的术语来说，这个最
(🎪) 终(zhōng )的证明(míng )可(kě )与分裂原子或(huò )发现DNA的结构相比，对费马(😖)大定理的证明是人(rén )类(lèi )智力(lì )(🏀)活动(dòng )的一
(👨) 曲凯歌，同时，不能(👲)忽视的事实是它一下子就(jiù )使数学发(❌)生了革命性的(🤪)变化。对我(📽)说(🍧)来，安
德鲁成(chéng )果的美和(🧀)魅力在于它是走向代数(shù )数(shù )论的巨大的一步。”
声望和荣誉(yù )纷至沓来。1995年，怀尔(ěr )斯(💬)获(huò )得(dé )瑞典皇(🐙)家(🕓)学会颁发(fā )的Schock数学奖(jiǎng )，199
(🔳) 6年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科(👟)学院外籍院(yuàn )士(shì )。
怀(🚞)尔(➰)斯说：“…(🎊)…(🏪)再(📲)没(🆎)有别的问(wèn )(👼)题能像费马大定理一样对我(wǒ )有同样(yàng )的(de )意(🍌)义(yì )。我(🍑)拥有如
(✂) (🎎)此(🛶)少有的特权(🏫)，在(zài )我的成年时(😔)期实现我(💑)童年的梦想……那段特殊(💨)漫长的探(➰)索已经(jīng )(♌)结(🏩)束了(🔜)，
我的(♏)心已(🏯)归于平静(jìng )(🛋)。”
费马大定理只有在相(💾)对数学理(👇)论(💡)的建立之后(hòu )，才(cái )会得到最满意(yì )的答案。相对数学理论(lùn )没有(🥈)完(wán )成(chéng )之前(🏋)，谈这个问题是(🏎)无力地(dì ).因(🤫)为人们对数量和(hé )自身的认识，还没(méi )有(yǒu )达到一(yī )定的高度.
iii
(💵) 费(fèi )马大定理(lǐ )与怀尔(ěr )斯的因果律-美国(📡)公(gōng )众广(⭕)播网对怀尔斯的专访
(🚎)358年的难(📻)解之(🍝)谜
数学爱(🚞)好者费马提出(🤡)的这个问题非常简单，它用一个每(🔧)个中学生都熟(shú )悉的数学定理——毕达(🕜)哥拉斯(📎)定理来(lái )表达(dá )。2000多年(🛎)前诞生(shēng )的毕达哥(📁)拉(lā )斯(🤪)定(dìng )理(lǐ )说：(🏥)在一个直(zhí )角三(sān )角形中(✖)，斜边的平(píng )方等于两个(🛋)直角边(📍)的平方之和(🌰)。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年(nián )前后(👴) ，当(dāng )费(👩)马(mǎ )在(zài )研究毕达哥(🚫)拉斯(🍛)方程(chéng )时(shí )，他在《算术(🐴)》这本书靠(🚁)近问题8的页边(🎯)处写下了这段文字：(🚄)“设n是大于(💂)2的正整(👋)数(shù )，则(♑)不(🆓)定方程xn+yn=zn没有非(fēi )整数(🍖)解，对此，我确信已发现(xiàn )(🗼)一个(🅱)美妙的(😀)证法，但这里的空白太小，写不下。”费马(🤽)习(🚺)惯在页(🗯)边写下猜想，费马(mǎ )大定理是(🎚)其中(zhōng )困扰数学家们时间最长的(✌)，所以被(💙)称为Fermat’s Last Theorem（(🐍)费马最(🌵)后(hòu )的(de )定理）(🚡)——公(🏴)认(rèn )(🌥)为有(yǒu )(🖐)史以来最着(😾)名的数(shù )学(xué )猜想。
在畅销(xiāo )书作家西蒙·辛格（Simon Singh）(🌵)的笔下，这段神秘(mì )留言(yán )引发的(😊)长达358年的(de )猎逐(zhú )充(chōng )满了惊(🎷)险、悬(🤑)疑、绝望和狂喜(xǐ )。这段历史(shǐ )先后涉(😉)及(📵)到最多产的(de )数学(📫)大师(shī )欧拉、最伟大的数学家高斯、由业余转为职(📋)业数(shù )学家的(de )(🚈)柯西、英年早逝的(🥈)天才伽罗瓦、理(lǐ )论兼试验大师(🚟)库默尔和被誉为“法国(guó )历史上知识最为(💁)高深(⏯)的女性(xìng )”的(de )苏菲·姬尔曼(🔒)……法国数学天才伽罗瓦的遗言、(🈁)日本数学(📖)界的明(míng )日(rì )(🈹)之星谷(gǔ )山(shān )(🧚)丰的神秘自(🐆)杀、德国(guó )数(shù )(🦇)学爱(ài )(👀)好者保罗(🍚)·沃(💴)尔夫(fū )斯凯(📌)尔(ěr )最后(hòu )一刻(kè )的舍死求(🏴)生等等，都(🈸)仿佛是冥冥间上帝导(dǎo )演的宏大戏(😳)剧中的(de )一幕，为(wéi )最后(hòu )谜(mí )底(🏆)的解开埋(mái )下伏(fú )笔。终(zhōng )于(yú )，普(🌰)林斯顿的怀(huái )尔斯(sī )出现了。他(tā )(📫)找(zhǎo )到谜底(🚆)，把这出(chū )戏推(⛱)向(xiàng )高(🔌)潮并戛然(🧘)而止，留(liú )下一段耐人(⏺)回(🦆)味(wèi )的传(chuán )奇。
对(duì )怀尔斯而言，证(zhèng )明费(👁)马大定理不仅是(shì )破译一个难解(jiě )之(zhī )谜，更是去实现一个(🥞)儿时的梦想(xiǎng )。“我10岁时在图书馆找到一本数学书，告诉(sù )我有这么一个(🖌)问题，300多年前就已经有人解(🧕)决(jué )了它，但却没有人看到(💤)过(🛺)它(🐙)的证明(🖤)，也(yě )无(🤟)人确信是否(🏜)有(yǒu )这个(🥤)证明，从(🌓)那(nà )以后，人们就不断地(dì )求证。这是一个10岁(suì )小(🚉)孩就能(néng )明白的问题，然后历史上诸多伟大的数学家们却不能(néng )解(🐴)答(dá )。于是从那时(😚)起，我(😰)就(jiù )试(shì )过解决它，这(zhè )个(gè )问(wèn )题就是费(🍸)马大定理。”
怀尔(ěr )斯(🥍)于1970年先后在牛(🥖)津(jīn )大(🚁)学和剑(jiàn )桥大(dà )学获得数学学士和数学博士学(🛩)位。“我(🐤)进入(rù )剑桥时，我(wǒ )真正把费(fèi )(🔦)马大定(dìng )理搁在一边了。这不是因为(🐚)我忘了它，而(⛄)是我认识到我们所掌握的用来攻克(🍽)它的全部技(jì )术已(🕍)经(jīng )反(fǎn )复使用了130年。而这些技术(😒)似乎没有触及问题根本。”因为担(😨)心耗费(fèi )(♊)太(🦕)多时(shí )(🎀)间而一(yī )无(wú )所获，他(😟)“暂(📺)时放下了”对费马大定理的思索(🔴)，开(kāi )始研究椭圆(yuán )(🚎)曲(qǔ )线(xiàn )理论——这个看似(sì )(🚭)与(🎩)证(zhèng )明费马(🍱)大定理不(🔬)相关的(🖼)理(lǐ )论后来却(què )(🌒)成为他实现梦想的(de )工具。
时间回溯(sù )至20世纪60年代，普林斯(📝)顿数学家朗兰兹(zī )提(💼)出了(🍸)一(yī )个大(dà )胆(dǎn )的(🥌)猜(cāi )(🍪)想(xiǎng )：所有(👏)主(🥣)要数学(🙉)领域之(🔹)间原本(📔)就(jiù )存在着的(de )统一(🚍)的链接(jiē )。如果(guǒ )这个猜想(Ⓜ)被证实，意味(🌤)着(zhe )(🧀)在某(mǒu )个数学领域(yù )(🚩)中无法解答(dá )(🎗)的任何(hé )问题(♈)都有可能通过这种链接被转换成另(lìng )(🛎)一个(gè )领域中相应的问(😆)题(tí )——可以被一整套新方案解(jiě )决的问题(😃)。而如(rú )果在另(lìng )一个领(lǐng )域内仍然难以找到答(🔚)案，那么可以把问(wèn )题再转换到(dào )(🎱)下一(yī )个(gè )(🗣)数学领(👀)域(yù )中……直到(dào )它被解决为止。根据朗兰(🌪)兹纲(🦂)领，有一(yī )天(🤣)，数(🐣)学(⛽)家(jiā )们(men )将能够解决曾经是最(📼)深奥(🐄)最难对(duì )付(🏝)的问题——“办法是领(lǐng )(🏟)着这些问(wèn )题周游数(📇)学王(💞)国的各个风景胜地”。这(zhè )个纲领为(👗)饱受(⬆)哥(gē )德(🏦)尔(ěr )不完(wán )备(🐉)定理(lǐ )打(dǎ )击的费马(✏)大定(🗞)理证明者们指明了救赎之路(🔣)——根(gēn )据不完备定理(lǐ )，费马大定理是不可证明的。
(😻) 怀尔斯后(hòu )来正(zhèng )是依赖(🖐)于这(🔝)个(gè )纲领(lǐng )才得以证明(⬜)费(fèi )马(mǎ )大(🧞)定(dìng )理的(de )：他的(de )证明——不同于任何前人的尝(🥋)试(shì )——是现代数(shù )学诸多分支（椭(🐊)圆曲线论，模(mó )形式理论，伽罗华表示理论等等)综合发挥作(🚕)用的结果。20世纪50年(🥑)代由(🌓)两位日本数学(xué )(🔷)家(🤳)（谷山丰和志村五(wǔ )郎(láng )）(🎐)提出(chū )的谷山—志村猜(🚳)想（Taniyama-Shimura conjecture）(❕)暗示：椭(tuǒ )圆方(fāng )(🎸)程与模(mó )形式两个(gè )截然(rán )不同的数(shù )(😘)学岛屿(yǔ )(🕢)间隐藏着一(yī )(🗒)座(zuò )(🎰)沟通的桥梁(liáng )。随后(🏚)在(zài )1984年，德国数学(🕓)家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了如下猜想：假如谷山—(🌋)志村猜想成立，则费马大定(dìng )理(✨)为真(zhēn )(🛐)。这个猜(cāi )想紧接(jiē )着在1986年(🍠)被肯·里贝特（Ken Ribet）证(🚓)明(🐩)。从此，费(fèi )马大(🔐)定理不(🕗)可摆脱地(dì )与谷山(shān )(🌅)—志村猜想链(🤰)接在(➖)一起(qǐ )：(📋)如果(guǒ )有人能证明(míng )谷山—志村猜想（即“每一个(gè )椭圆(🧢)方(⬛)程都可以模形(xíng )式化”），那么(me )(🥐)就(🐏)证明(míng )了费马(🚌)大(🥝)定理。
“人类智力(lì )活动(dòng )的一曲凯(kǎi )歌(gē )”
(🚟)怀尔斯诡秘(mì )的(de )行踪让普林斯顿(dùn )的(de )(🛵)着名(📥)数学家同事(shì )们困惑。彼得·萨奈(nài )克（(📯)Peter Sarnak）回忆(yì )说：“ 我常常(💳)奇怪怀尔(ěr )斯在(❓)做些什么？……他总是静悄(qiāo )悄的(de )，也(🎸)许(xǔ )他(🥄)已经‘黔(qián )驴技穷’了。”尼克(🚮)·凯兹则(🥓)感叹(tàn )(🐃)到：“一(🗑)点暗示都没(🍁)有(🧓)！”对(🦎)于这次(cì )惊天“大预谋(móu )”，肯·里(lǐ )比特(tè )（Ken Ribet)曾评价说：“这可能(néng )(💰)是(♎)我平(píng )生来见过的唯一例子，在如此长(zhǎng )(🚠)的时间里(lǐ )没(méi )(🤝)有(yǒu )泄露任(rèn )何有关(guān )工作(🐦)的信息(xī )。这是空前的(🐮)。
(🍝) 1993年(nián )晚春(💎)，在经(jīng )过反复(fù )的试错(cuò )和绞尽脑汁的演(🚁)算，怀尔斯(🍓)终于完(👋)成(chéng )了(🔘)谷山(shān )—志村猜(📞)想的证明。作为一个结果，他(tā )也证明(míng )了(le )费(fèi )马大定理。彼(🏼)得·萨奈克(💧)是最早(zǎo )得知此消息的人之一，“我(📏)目瞪口(kǒu )(🏵)呆、异常(cháng )(🙏)激动、(🏨)情绪失(shī )常(cháng )……我(🔍)记得当晚我失(shī )(👚)眠了”。
同年6月，怀尔斯决定在剑桥(🏈)大(dà )学的(de )大型(🏹)系列讲座上宣布这一证明(míng )。 “讲(😏)座气氛很热(rè )烈，有(yǒu )很多(duō )数学界重要人物(⬇)到场(🏛)，当大家终于明白(bái )已(yǐ )经离证明费(fèi )马大定理(lǐ )一(🏹)步之遥(yáo )(🌿)时，空气中(zhōng )充(chōng )满(🔱)了紧(jǐn )(🌚)张。” 肯·里(lǐ )比特(💀)回(huí )忆说(🍌)。巴(bā )里·马佐尔（Barry Mazur）永远也忘(wàng )不了(🦎)那一(yī )刻：(🌥)“我(🥧)之(zhī )前从未看到(dào )过(🚻)如此(cǐ )精(🥦)彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思(🐩)想，还有戏剧(🍞)性的铺垫，充满(🍢)悬念，直到(dào )(🍒)最(zuì )(🚲)后到达(dá )高潮。”当(dāng )怀(huái )尔斯在讲座结尾宣布他证(🈷)明(🌴)了费马大(🤝)定理时，他(tā )成(chéng )了全世(shì )界媒体的焦点。《纽(👲)约时报》在(💤)头版以《终于欢呼“我发现了!”久(jiǔ )远(yuǎn )的数学之谜(🎰)获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’(☔) in Age-Old Math Mystery”）为题(tí )报道费马(🎍)大定理被证明的(de )消(xiāo )息。一夜(yè )(📴)之间，怀(huái )尔斯(🔗)成为世界上(💉)唯一的数学家(jiā )。《人(rén )(👛)物》杂志将怀(huái )(🌗)尔斯与戴安娜(nà )王妃一(🦊)起列(liè )为“本年度25位最具魅力者”。
(💶)与此(cǐ )同时，认真核对这(zhè )个证明的工(👚)作(♿)也在进行。遗憾的是(🕎)，如同(🗨)这之前的“费(🐘)马(⭐)大定(🏯)理终结者(zhě )”一样(yàng )，他的证(🎢)明(míng )是有缺陷的。怀(🎨)尔斯现在不(bú )得不在巨大的(de )压力(⌛)之下修正错误，其间数(🆑)度感(gǎn )到绝望。John Conway曾在(zài )美(měi )国公(😿)众广播(🕸)网（PBS）的访谈中说: “当(🌽)时我们其他人(🐇)（怀尔(ěr )斯的(de )同(😎)事）的行(🆚)为有点像‘苏联政(🗯)体(🐙)研究者’(🤪)，都想(🦁)知(zhī )道他(🌓)的想法和修正(zhèng )错误(💊)的进(jìn )(🏒)展，但没有人(rén )开口问他(🛷)。所以(⤵)，某(mǒu )(💙)人会说，‘我今天(💿)早上(🎊)看到怀尔(⛑)斯(sī )了。’(👁)‘(📲)他露(lù )出(chū )笑(🙀)容了吗？(🍪)’‘他(tā )倒(🥐)是有微笑，但看(kàn )起来并不高兴。’”
撑到1994年(nián )9月时(💮)，怀尔斯准备放(🏇)弃(qì )了。但他临时邀请的研(🥎)究(jiū )搭档泰勒(lè )鼓(🤕)励他再坚(🕯)持一个月。就(jiù )在截(jié )(🏃)止(😍)日到来之(zhī )前两周， 9月19日 ，一(yī )个星期(qī )一的(de )早晨(🏇)，怀(😸)尔斯(sī )发现了(le )(🧣)问题的答案，他叙(xù )述(shù )了这(zhè )(🛑)一时(shí )刻：“突然间，不(🍷)可思(🎸)议(🕵)地(dì )，我发(💫)现了它…(🍕)…它美(měi )得难以(🙃)形(xíng )容，简(jiǎn )单而优雅。我对着它发了(le )20多分钟(💲)呆。然后我到系里转了一圈，又(yòu )回(huí )到(🤖)桌子旁看看它(🤱)是否还在那里——它确(què )实还(🏤)在(🌁)那里。”
怀尔(💈)斯(🏾)的证明(míng )为他赢得了(🍁)最慷慨(📴)的(de )褒(bāo )扬，其中最(zuì )具代(dài )表性的是他在剑(jiàn )(🥡)桥时的导师、着(🕹)名数(🐆)学家约翰·科茨(cí )(🍯)的(🌍)评(😮)价：“它(tā )（证明）是(shì )人类(🚧)智(🐆)力活动的一曲凯歌”。
一(yī )场旷日持久的(🔆)猎逐(😝)就(jiù )此结束，从此费(㊙)马大定(🕟)理与安德鲁(lǔ )(🌽)·怀(huái )尔斯的名字紧紧地被绑在了一(yī )(🥏)起(🐳)，提到一个就(💘)不(bú )得不提(🕌)到另外一个。这(📤)是(shì )费马大定(dìng )理与(yǔ )(🔁)安德鲁(🌶)·怀尔斯的因(🚌)果律。
(🎣) 历时(📮)八年(nián )的(🈲)最终证明
在(zài )怀尔(ěr )斯不多的接受(🔏)媒体采(cǎi )(💺)访中，美国公(📭)众广播网（PBS）NOVA节(jiē )目对怀尔斯(sī )的专访相当(dāng )精彩(🍥)有(🌃)趣，本文节选(xuǎn )部(🍇)分以飨(xiǎng )读(dú )者。
(🐨)七年(nián )孤(gū )独
NOVA：通(tōng )常人们(men )通过团队来获(😅)得工作上的支持(📆)，那么当你碰壁(📰)时是(🤲)怎么解决问(wèn )题的(de )呢(ne )？(😎)
怀(huái )尔(ěr )斯(🏌)：当我(🖱)被卡(🍌)住(zhù )时我(wǒ )(🧑)会沿着(🤺)湖(hú )边散散步，散步的(de )好处是使(shǐ )你会(huì )处(chù )于放(fàng )松状态，同(🐰)时(🚴)你的潜(qián )意识却在继续工作(😛)。通常(cháng )遇到(dào )困扰(rǎo )时你并不需要书桌，而(🥧)且(qiě )我(wǒ )随时把笔纸带上，一旦有(📅)好主意我(wǒ )会找(zhǎo )个长椅坐下来打草稿……
NOVA：这七(qī )年一(📆)定交织(💭)着自(🏯)我怀(👅)疑与成(chéng )功…(🚔)…你(nǐ )不可能(néng )绝对有把握证明。
怀(🔒)尔斯：我(wǒ )确实相信自己在正确的轨道上，但那(🌈)并不意(📊)味着(🏹)我一(➗)定能(néng )达到目(mù )标——也(⬜)许仅仅因为解(jiě )(🌉)决难(🎵)题的方法超出(chū )现(xiàn )有的(🕙)数(❣)学，也许我(🐕)需要的方法(fǎ )下个世纪(🏓)也不(🕊)会出现。所以即(jí )便我(wǒ )在正确的轨道上，我却可能生活在错(😔)误(🤵)的世纪。
NOVA：最(zuì )终(zhōng )在1993年，你(🌈)取(qǔ )得了突破。
怀(🦒)尔斯(📞)：对，那(🚏)是个5月(yuè )末(mò )的早上(shàng )。Nada，我(wǒ )的太太，和孩(hái )子们出去了。我(🍪)坐在书桌(♓)前思考最后(hòu )(💳)的(de )步骤，不经(jīng )意间(jiān )(🎸)看(kàn )(🈹)到(dào )了一篇论文，上(shàng )面(👛)的一行字引起了(💘)我(🔵)的(🎿)注意。它提到了(le )一(⚪)个19世纪的(⏪)数学结构，我霎时意识到这就是我该用的。我(🍞)不停地工作，忘记下楼(lóu )午饭，到下(xià )午(wǔ )(🔔)三四(👽)点(🎳)时我确(què )信已(yǐ )经证明(míng )(🛬)了费马(🚘)大定(🙅)理，然后下楼(🐦)。Nada很吃惊(👆)，以为我这时(shí )才回(🍄)家(jiā )，我告(gào )诉她，我解决了费马(mǎ )大定理。
(🌻)最后的(de )修(xiū )正(♒)
(🔷)NOVA：(🦆)《纽(🦕)约时报》在头版(bǎn )(🅰)以《终于欢呼“我发现了(le )!”，久远(🍠)的数学之谜获解》，但(🗺)他们并(bìng )不知道这(zhè )个证明中有(😈)个错(🛁)误。
怀尔斯：那是个存在(zài )于关键推导(dǎo )中的错误(🈸)，但它(🌵)如此微妙以至于我忽略了。它很(hěn )抽象(🀄)，我无法(😴)用简单的(de )语言描述，就算是数学(xué )(⌚)家也(yě )需要研(yán )习两三个月才能弄懂。
NOVA：后来(🤯)你(👌)邀请剑(🥛)桥(qiáo )的数(shù )学家(📫)理查(🧥)德(⏬)·(🕹)泰勒来协助工(🌳)作，并(bìng )在1994年修正(zhèng )了(🍐)这个最后的错误。问题是(shì )，你的证明和费马(📟)的证(zhèng )(🍎)明是(🐏)同一个(gè )吗？
(🐋) 怀尔斯(sī )：不可能。这(🏌)个证明有(yǒu )150页长(zhǎng )，用的(🔐)是20世纪的(🚳)方法(🚺)，在(👊)费马时代(dài )(🔘)还(🤐)不存在。
(📛) NOVA：那就是说费(👤)马的最初(🏮)证(zhèng )(🛰)明(míng )还在某(mǒu )个未被发现的角(🧥)落(luò )？
怀尔斯：我不相(🥦)信他有证(zhèng )明。我(wǒ )(🍜)觉得他说已(📓)经(🎱)找到解(🥇)答了是(shì )在哄自(💯)己。这个(🔜)难题对(duì )业余爱好者(🛸)如此特别(🚜)在于它(tā )可能被17世纪的(🔏)数(shù )学(xué )证明(📴)，尽管(😸)可能性极其微小。
(🏵) NOVA：(🦁)所以也许还有数学(xué )家追寻这最初的证明。你该怎么办呢？
怀(🐻)尔斯：对我来说(🤖)都一样，费马是我童(tóng )年的热(🏈)望(🏩)。我(💽)会再试(shì )其他问题……证(zhèng )明了它我(🏛)有一丝伤感(gǎn )，它(tā )已(🕟)经和我们一(yī )起这么久了……人(rén )们(men )对我(wǒ )说(🐚)“你把(bǎ )我的问题夺走(🐐)了(😮)”，我能带给他们(🚽)其(qí )他的东西吗？我感觉到有责任。我希望(🆚)通(tōng )过解决(🐚)这个问题(💬)带来(lái )的兴奋(🗄)可(🍃)以激(🎲)励青年数学家们解决其他许许多多的难(nán )题。
iv
谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建(🦏)立(👒)了椭圆曲线(代数几何的对象)和模形式(某种数论中用(🛠)到的周期性全(🌥)纯函(hán )数)之间的重要联系(xì )。虽(🕢)然名字是从谷山-志(🐲)村猜(cāi )想而来,定(🉐)理的证明是(🚩)由安(🚞)德鲁(🕰)·(💈)怀尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和(hé )Richard Taylor完(🎏)成.
若p是一个(gè )质数(🎗)而E是(🗝)一个Q(有(⛷)理(lǐ )数(🚮)域)上的一(🤝)个椭圆(🌃)曲线，我们可(😦)以简化(huà )定义E的(de )方程(🐅)模p除了有限个(🤴)p值(zhí )，我们会得到(dào )有np个(gè )(🥅)元素(📽)的(📯)有(yǒu )限(xiàn )域Fp上(shàng )(🐚)的(de )(⭐)一个椭圆曲线。然后考(🔘)虑如下序(🤩)列
ap = np − p,
这是(🎚)椭圆曲线E的重要的(🛰)不变量。从傅里叶变换，每个模形(🖐)式也会(huì )产生一(🤼)个数(🌆)列。一(🌵)个(👮)其序列和从模形式得到(🤐)的(de )(♟)序列相(🚹)同的(de )椭圆(yuán )曲线叫做模(🌒)的。 谷山(shān )-志村定说(🐆):
(🌴)"所有Q上(shàng )的(🔏)椭圆曲线是模的"。
该定理(🥙)在1955年9月(yuè )由(yóu )谷(gǔ )山丰(🦃)提(tí )(🐯)出猜(cāi )想。到1957年为止(🏅)，他和(hé )(🎷)志村五郎一起(🔝)改进(😲)了严(👝)格(gé )(🐀)性。谷(gǔ )山于1958年(🎭)自(zì )杀身亡。在1960年(🚃)代，它和统(😁)一数学中的(🌬)猜想Langlands纲领联系了起来，并(bìng )是(🚨)关键的组成部分(🔫)。猜想由André Weil于1970年(nián )(👓)代重(chóng )新提(💹)起并得到推广，Weil的(🦁)名字有(yǒu )一段(duàn )时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发展之(🔲)前(qián )(🕖)并未被(bèi )(📩)人(rén )们所(suǒ )感(⏬)觉到(dào )。
在1980年代(🏠)当Gerhard Freay建议(yì )谷山(shān )-志村猜想(那(nà )(🏘)时(🐸)还是猜想)蕴含着费马最后定理(lǐ )的时候，它吸引(yǐn )到了不少注意力(lì )(📼)。他通过试图表明费尔(🚹)马大定(🏂)理(🗯)的(de )任何(hé )范例(🖨)会(🖱)导致(zhì )一个非模(🍿)的(de )椭圆曲线来做(zuò )(🕘)到这一点。Ken Ribet后来(lái )证明了这一(yī )结果。在1995年(nián )，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了谷山-志(⛸)村定(dìng )理的(🛰)一个特殊(shū )情(qíng )况(半稳定(👹)椭(😼)圆曲线的情况(kuàng ))，这(zhè )个特殊(🆎)情况足(🤶)以证明(📴)费(🥦)尔马大定(⏹)理。
完整的(💆)证明(míng )最后于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作(zuò )出(chū )(🌻)，他(tā )们在Wiles的(🎛)基础(chǔ )上，一块(kuài )一(🏭)块的逐步证明剩下的情况直到全部(bù )完(👹)成。
数论中类似于费(🏤)尔(💹)马最后定理得(♈)几个定理(🔗)可以从谷山-志(🈷)村(🦋)定理(lǐ )得到。例如:没有立(🚾)方可以(👺)写成两个(➰)互质n次幂(♋)的和, n ≥(🌐) 3. (n = 3的情(📔)况(🚥)已(yǐ )为欧拉所知(zhī ))
在1996年(nián )三月，Wiles和Robert Langlands分享(🗳)了(🖌)沃尔夫奖。虽然(🐽)他(tā )们(men )都没有(yǒu )完成(🤡)给予(💍)他们这(zhè )个成就的(de )定理的完整形式，他(🅱)们还(🛶)是被认(rèn )为对(duì )最终完(📟)成的证明(míng )有着决定性影(🧘)响(🏯)。
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