剧情简介
本片从证明了费玛最(🏽)后定理的安德鲁‧怀尔(🛍)斯 Andrew Wiles开(🍖)始谈起，描述(shù )了 Fermat's Last Theorm 的(🕖)历(🕯)史(shǐ )始末，往前回(huí )溯(🚉)来看，1994年正是(shì )我在(🍮)念大学(😻)的时候(🚑)，当时完全没有一位教授在(zài )课堂(🧚)上(shàng )提到这(🌚)件(📯)事(shì )，也许他们(men )认为，一位真正的(🥎)研(yán )究(💻)者，自然而然地会被数学吸(🙄)引，然(🙀)而对(💪)一位不是天(🍄)才(⛏)的学生来说，他需(🕙)要的是(shì )老师(⛳)的指引(🎋)，引导他走向(xiàng )更高深(🕯)的(de )专业认(🤘)知，而(ér )指引的道路(🍑)，就(🛎)在(zài )(💍)科(🚗)普(pǔ )的精神(shén )(🈸)上。
从(cóng )费玛最后(hòu )定理的历(lì )史中可以发现(🎥)，有(🈺)许多(duō )研(yán )究成果，都是研究(jiū )人员燃烧热情，试图(tú )提出「有趣」的命(mìng )题，然后(hòu )再尝(cháng )试用逻(🌸)辑验(⏳)证(🏓)。
费玛最后定理：xn+yn=zn 当 n>2 时(shí )，不(💁)存在整数(shù )解
1. 1963年 安(ān )德(dé )鲁(lǔ )(✒)‧怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles被埃里克‧坦普尔‧贝尔(ěr ) Eric Temple Bell 的一(yī )本书(shū )吸引，「最后(hòu )(📸)问题 The Last Problem」(❗)，故(😓)事(🔚)从这里开(kāi )始。
(🍏)2. 毕达(dá )哥(gē )拉斯 Pythagoras 定理，任(💦)一(yī )个直角(jiǎo )三(sān )角形，斜(xié )边的平方=另外两(👉)边(🤖)的(de )平方和
x2+y2=z2
毕达哥(🤩)拉斯三(🏥)元(yuán )(🤯)组：毕氏(shì )定理(😋)的整数解
3. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的(🍄)「算数(shù )(🌵)」第2卷(🔄)的问(🍄)题8时，在(zài )页(yè )(🥏)边写下了註记
(📑) 「不可能将一个立(lì )(🗒)方(fāng )(😜)数写成(👑)两个立方数之和；或者(zhě )(😄)将一个四次幂写(xiě )成(chéng )两(liǎng )个四次(🐺)幂(mì )之(🤨)和；或者，总的来说，不可能(néng )将一个高於(😌)2次幂(mì )，写成两(liǎng )个同样(yàng )次幂的和。」(🥤)
「对这个命(mìng )题我(🥟)有(yǒu )一个十分(fèn )美妙(🔹)的证明，这里空白太小，写不下。」
4. 1670年，费玛 Fermat的儿子出版了(🔦)载(zǎi )(🍝)有Fermat註记的「丢番(fān )图的算数」
5. 在Fermat的其他(👪)註记中(🏽)，隐含(hán )了对 n=4 的证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时(➖)无解(🎷)
莱昂哈(hā )德(dé )‧欧拉 Leonhard Euler 证明了(le ) n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时无解(jiě )(🌳)
3是质(☔)数(shù )，现在(zài )只要证明费玛(mǎ )最(🍮)后定理(lǐ )对(duì )於所有的质数都成立
(⛵) 但(dàn ) 欧基里德 证明「存(cún )在无穷多个(🌼)质数」
6. 1776年(🐞) 索菲‧热尔曼 针(🦕)对 (2p+1)的质(🖍)数，证明了 费(🅰)玛(😧)最(💜)后定理(⚡) "大(🌺)概" 无解
7. 1825年 古斯(sī )塔夫(fū )‧勒(lè )瑞-狄利(lì )(🎿)克雷 和 阿(🍼)得(🐼)利(🤬)昂(áng )-玛利(lì )埃‧勒让德 延伸(shēn )热尔曼(🚪)的证明，证(🐹)明(míng )了 n=5 无(🎰)解
8. 1839年 加(jiā )布里(lǐ )尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无(wú )解
(🏘) 9. 1847年(nián ) 拉梅 与(😼) 奥古斯(🌔)汀‧路易斯(sī )‧(🕜)科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了 费玛最后(🐃)定理
最后是(❌)刘维(🉐)尔宣(🙈)读了(le ) 恩斯特(tè )‧库默(🔭)尔 Ernst Kummer 的(de )信，说科西与(🎺)拉(lā )(👼)梅的证明(míng )，都(🍭)因为「虚数(shù )没(😡)有(yǒu )唯一(🔝)因子分解(jiě )性质(zhì )(🦃)」而失败
(💵) 库(👵)默(mò )尔证明(míng )了(le ) 费(fèi )玛最后定(😨)理的完整证明 是当时数学方法不(bú )可能实(🍻)现的
(🛑) 10.1908年(nián ) 保罗(luó )(🎖)‧沃尔夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救了库默(mò )尔(🕜)的证明
这表示 费(fèi )玛最(👋)后定理(lǐ )的(de )完整证明 尚未被解决
(👨) 沃(wò )(😝)尔(🔎)夫斯凯尔提供了 10万马(🏄)克 给(🛫)提供证(🌔)明的人(🎢)，期限(xiàn )是到2007年9月13日(🔏)止
11.1900年8月8日 大(dà )卫(🖇)‧希(xī )尔伯(😼)特(tè )，提出数学上23个未(😋)解决(⛴)的问题且相信这是(🐰)迫切需要解决(jué )(🍞)的重要问题(🙈)
12.1931年(nián )(🔺) 库(kù )特‧(🐪)哥(gē )德尔(ěr ) 不(🎥)可判定性定理
第一不可判(pàn )(🧡)定性定理：如果公理(lǐ )集(jí )合论是(💀)相(xiàng )容的，那么存(cún )在(📢)既(🌓)不能证明又不能否定的(de )(🛰)定(dìng )理。
=> 完(wán )全性是不可能(⛑)达到的(de )(😂)
第二(èr )不可(🍙)判定性(🐱)定理：(📝)不(⛽)存在能证明公理系(xì )统是相(xiàng )容(róng )的构造性过程(🥤)。
=> 相容性(🦌)永远不(bú )可能证明
13.1963年 保(bǎo )罗(🐻)‧(♊)科恩 Paul Cohen 发展了可以(yǐ )检验给(🎆)定(📁)问题(tí )是不(🍫)是(shì )不(bú )可判定的方法(fǎ )（只(👳)适(🤦)用少数情形）
证明希尔伯(bó )特23个问题中(zhōng )，其(🎷)中一个「(🚉)连续统假设」问题是不可(kě )判(pàn )定的，这对(🚋)於费(🤴)玛(mǎ )最后定理来说(shuō )是一大(🌷)打击
(🛸) 14.1940年 阿(🎸)伦‧图灵 Alan Turing 发明(míng )破译 Enigma编码 的反(💺)转(🧘)机
开始有人利用暴力(🐎)解决方(fāng )(🏷)法，要对 费(fèi )玛最后(hòu )定理(🖤) 的n值一个一(yī )个加以证(zhèng )明(🌀)。
(👣) 15.1988年(🐄) 内奥姆(mǔ )(🏞)‧(😸)埃(🌲)尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的(de )(🚅) x4+y4+z4=w4 不(🥗)存在解这个推想(🤒)，找到了(🗞)一个反例
26824404+153656394+1879604=206156734
16.1975年 安德(dé )(🙊)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科(kē )次，研(yán )究(🛎)椭圆(yuán )曲线(🆓)
(⏲) 研究椭圆(yuán )曲线的目的是要算出他们的(de )整(🍼)数解，这跟费玛最后定理一样
ex: y2=x3-2 只有一组(zǔ )整数解 52=33-2
(费(fèi )玛(mǎ )证(zhèng )明(míng )宇宙中指(🎰)存(cún )在(zài )一个数26，他是夹(🌟)在一个平方数与一个立方数(🐣)中间)
由於(yú )要直接(👮)找(🥚)出椭圆曲(qǔ )线(xiàn )是(🕙)很(hěn )困(kùn )难(nán )的，为了(le )简(🤱)化问题，数(shù )学家(🧡)採用「时鐘运(yùn )算」方(🏌)法
在五格时鐘运算中， 4+2=1
椭圆(yuán )方程式 x3-x2=y2+y
所有可能(🥂)的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来(🚶)代表在五格(⏫)时鐘(zhōng )(😰)运算中，有四个解
对(duì )於椭圆(💀)曲(qǔ )线，可写出一(yī )个(gè )(🚧) E序列 E1=1, E2=4, .....
(🐅)17.1954年(🌡) 至村五郎(láng ) 与(😢) 谷山丰(fēng )(🏃) 研(yán )究具有非同寻(🔺)常的对称性的(de ) modular form 模型式(shì )
模(🎪)型式(shì )的要素(📟)可从1开始(🛍)标号(🤧)到(🛸)无(🐟)穷（M1, M2, M3, ...）
(🦌) 每个(gè )模(😯)型式(shì )的 M序列(liè ) 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样(yàng )的(😆)范(fàn )例
1955年9月 提(tí )出模型(xíng )式的 M序列 可以(yǐ )对应到(📅)椭(tuǒ )(😄)圆(yuán )曲(qǔ )线的 E序列，两个不同领域的(de )理论(lùn )突(🔂)然(rán )被连(📅)接在一起(✍)
安德列‧(😠)韦依 採纳这个想法(fǎ )，「谷山-志(🛺)村猜(🐋)想」
18.朗兰兹提(🛒)出(🎑)「朗兰兹纲(gāng )领」的计画(⚓)，一个统一化猜想的理论，并开(🗨)始寻找统(tǒng )一的环链(liàn )
19.1984年(🐝) 格哈德(dé )‧弗赖 Gerhard Frey 提出
(1) 假设费(fèi )玛最后定(dìng )理是(🐝)错的(de )，则 xn+yn=zn 有(yǒu )整数解，则可将(jiāng )方程(🔥)式转换为(🧐)y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样(🥌)的椭圆方(fāng )程式(🦎)
(2) 弗赖(🧚)椭圆(yuán )方程式(shì )太古怪了(le )(📼)，以(🦌)致(💚)於无法被模型式化
(3) 谷山-志村猜想 断(🚻)言每(💟)一个椭圆方(fāng )程式都(dōu )可以被模型(xíng )式(🗻)化
(🕢) (4) 谷山(🍜)-志村猜(🖼)想(🐡) 是错误的(de )
反过来说
(1) 如果 谷(👂)山(🎆)-志(zhì )村猜想 是对的(de )，每一(💛)个椭(💯)圆(yuán )方程式(shì )都可以被模型式(🤖)化
(💯) (2) 每(měi )一个椭圆方(fāng )程式(shì )都可以被(bèi )(🔈)模型式化，则不(bú )存在弗赖椭圆方程(chéng )式
(3) 如果(🆖)不(bú )存在弗赖(lài )椭(🏻)圆方程(🐈)式，那(nà )么xn+yn=zn 没有(yǒu )整数解
(4) 费(fèi )玛最(🧞)后(hòu )定理(👿)是对的
(💇) 20.1986年 肯‧(🐴)贝里特(tè ) 证明(míng ) 弗赖椭圆(yuán )方程(chéng )式无法被模(mó )型式化
如(rú )果有(yǒu )人能够(gòu )(🤘)证明(míng )谷山-志村猜想，就(🍴)表(biǎo )示(shì )费玛(🔳)最后定理也是正(🥞)确的
21.1986年 安德鲁‧(🗄)怀(🐝)尔斯 Andrew Wiles 开始(shǐ )一(🔃)个小(xiǎo )阴谋，他(tā )每隔6个月(yuè )发表一篇小论文(wén )，然后(hòu )自己(🌌)独力尝(cháng )(🔺)试(shì )证明谷山-志村猜想(xiǎng )，策略(📱)是利用归(✋)纳法，加上 埃瓦里斯特‧伽罗(luó )瓦(🦃) 的群论(👽)，希望能(🚜)将(🦀)E序列以「自然次(🤼)序」一一对(🐃)应到M序列
(🐞) 22.1988年 宫冈(gāng )洋(yáng )一 发(fā )表利(🏾)用微分几何学证明(👓)谷山-志村猜想，但结果(🐅)失败
23.1989年 安德鲁‧怀尔(🍞)斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方(fāng )程式拆解成无(♏)限多(duō )项(🔟)，然后(hòu )也证明了第一项必定(dìng )是模型式的(🍁)第一项，也(🕚)尝试利用 依(yī )娃(😽)沙(📊)娃(wá ) Iwasawa 理论，但结果(guǒ )失败
24.1992年 修改(gǎi )(🤴) 科利(📃)瓦金-弗莱契 方法，对所(suǒ )有分类后的(de )椭圆(yuán )方程式(shì )都奏效(🥑)
25.1993年 寻求同(🧥)事 尼克‧凯(🌶)兹 Nick Katz 的协(xié )助，开始对验证证明
26.1993年(📳)5月 「L-函数(shù )和(🐊)算术」会(huì )议，安德(☔)鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 发表谷山-志村(cūn )猜(cāi )(🔒)想(💦)的(de )证明
(♊)27.1993年(🙍)9月 尼克‧(🚙)凯兹 Nick Katz 发(✨)现一个重大(dà )(🛎)缺陷
安德鲁‧怀(🛤)尔斯(sī ) Andrew Wiles 又(yòu )开始隐居，尝(cháng )试独(✉)力解(😜)决缺(quē )陷，他不(💑)希望在这时候(🌷)公布证明，让其他人分享(xiǎng )完成证明的甜(tián )美果实
(⛑) 28.安德(📷)鲁‧怀尔斯(sī )(🔬) Andrew Wiles 在接(🏊)近放弃的边缘，在彼得‧萨纳克的(de )建(💘)议下，找到理查(chá )德‧泰勒的协(🐍)助(🐈)
(❌) 29.1994年9月19日 发现结合(hé )(🌍) 依娃(🏅)沙娃 Iwasawa 理论与 科(🎿)利瓦(🎴)金-弗(fú )(♊)莱契(🕋) 方法就能够(👽)完(wán )全解(🥌)决问题
30.「谷山-志村猜想」被(🍡)证明(míng )了，故得证(zhèng )(⚫)「费玛最后定理」
ii
(🈺) (🥋)费马大定(🥫)理(lǐ )(🖕)
300多(duō )年以前，法(🤛)国数学家(🦒)费马在一本书的空白处写下了一个(gè )定理(🥢)：“设n是大于(👮)2的正整数，则不定方(fāng )程xn+yn=zn没有非零整数(shù )(🌭)解(jiě )”。
费马宣称(💐)他(🕹)发现(xiàn )了这个(🚡)定理的一个(😝)真正奇妙的(de )证明(🔫)，但因书上(shàng )空白太小，他写不下(🐽)他(tā )的证(🐧)明(míng )。300多年过去了，不知有多少专业数(🆚)学家(jiā )和业余数学爱好(👀)者绞尽脑汁企(qǐ )图证明它，但不是无功而返就(jiù )是(🏅)进展甚微。这就(🥎)是(shì )纯(♎)数学中(🚧)最着名的(de )定理—费马(mǎ )大定理。
(😅) (🛀)费马(1601年～1665年(🛺))是一位具(jù )有传奇色彩的(de )数学家，他(tā )最初学习法律并以(💑)当律师谋生(🤦)，后来(lái )成为议会议员，数学只(🚗)不过是他的业余爱好(hǎo )，只(zhī )(🐨)能利用闲暇(xiá )来研(🏄)究。虽(suī )然年近30才认(rèn )真注意数学(xué )，但(dàn )费马对数论和(hé )微(wēi )积分做出了(🛠)第一流的贡献。他(😘)与(yǔ )笛卡儿几乎(🌚)同时创立(😥)了解(jiě )析几(jǐ )何，同(tóng )时(🏫)又(🖊)是(shì )17世(shì )纪兴(xìng )起(qǐ )的(🍲)概率论的探索者之一。费马特别爱(⬆)好数论(📥)，提出(chū )了许多定理，但费马只对其中一(yī )个定理(🎻)给出(chū )了证(💝)明要点(❓)，其他定理除一(yī )个被证明(míng )是错的(de )，一个未(🐗)被证明外，其余的(de )陆续(xù )被后来的(de )数(shù )学(xué )家(🔩)所(🦈)证实。这唯一未被(bèi )证明的定理就(jiù )是上面所说(🐅)的费马大定理，因(🤠)为(wéi )是最后一个(gè )未被证明对或(🕘)错(cuò )(📫)的定理，所以又称(🥎)为费马最后定理(🙃)。
费马大定(dìng )理(lǐ )虽(📸)然至今(📈)仍没有(🍧)完全被证(🖐)明(🛑)，但已经有(yǒu )了(le )很(hěn )大进展，特别是(shì )(🐏)最近(👎)几十年，进展更快。1976年(nián )瓦格斯塔夫(🥟)证明了对(duì )(⛽)小于105的素数(shù )费(fèi )马大定理(💎)都成立。1983年一位(wèi )年(🧚)轻(qīng )的德国数学家法(🤣)尔廷斯(sī )证明了(le )不定方程xn+yn=zn只能有有限(🌞)多组解，他(tā )的(de )突出贡献使他在1986年获(🥣)得了(le )(📳)数学界的最(zuì )高(🥈)奖(🥞)之(🐠)一费尔(ěr )兹奖(jiǎng )。1993年英(yīng )(🏻)国数学(🍠)家威尔(ěr )斯(🈶)宣(xuān )布证(👈)明(míng )了(🈚)费马大(dà )(🏾)定理，但(🍒)随(suí )后发(fā )现了证明(🏕)中的一(🖲)个(🤠)漏(lòu )洞并作了修(🍩)正。虽然威(🚏)尔斯证明费马大(👣)定(🐝)理还没(méi )有得(🔳)到(🆑)数学(xué )界(jiè )的一(✴)致(zhì )公(🕓)认，但(🎛)大多数数学家认(rèn )为他证(🚂)明的(de )思路是正确的。毫(háo )无疑(yí )问，这(🍍)使人们看(kàn )到(dào )了(le )希望。
为了寻求费(fèi )(🤭)马大定理的(de )解答，三(sān )个(gè )多世(⛑)纪以来，一代又一(💅)代的数学家(jiā )们前赴(fù )后继，却壮(zhuàng )志未酬。1995年，美国普林斯顿(🦖)大学的安(ān )德鲁·(😍)怀尔(🕢)斯教授(shòu )经(jīng )过8年(nián )的孤军奋战，用(🛵)13
(🥎) 0页长的篇幅(fú )证明了费马(🌮)大(🍅)定理(lǐ )。怀(🐂)尔斯成为(wéi )整个(gè )数学(🚛)界的英雄(xióng )。
费(fèi )(🕴)马大定理(😭)提出的(de )问题非常简单，它是用一个每个中学(🏌)生都熟悉的数学定(dìng )理——毕达
哥(gē )拉(lā )(🦖)斯定理(lǐ )——来(lái )表达(dá )的。2000多年(nián )前(⏪)诞生的(de )毕(bì )达哥拉斯定(dìng )(🎇)理(lǐ )说：(🧡)在一(yī )个直角三角形中(zhōng )(🍑)，
斜边的平方(fāng )等于两直角边(biān )的平方(📹)之和(hé )(👥)。即X2＋Y2=Z2。大约在(😘)公元1637年前(🌁)后 ，当费马在
(🖥)研究毕达哥拉斯方(🔶)程(chéng )时，他写下(⚡)一(✊)个(gè )(💉)方程，非常类(🔄)似于毕(🐸)达哥(🧥)拉斯(sī )(🍥)方程：Xn＋Yn=Zn,当n
大(🤞)于2时，这个方程没有任何整数(🛀)解(🧐)。费马在《算(suàn )术》这本书的靠近问题8的(de )(🐁)页边处(🐖)记下这
(📸)个结论(🤑)的同(🍧)时又写下(🎙)一(🚨)个附(fù )加的(de )评注：“对(🤨)此，我确信已发现(🚴)一个美妙的证法，这里的(😷)空
白太小，写不下。”这就是数学史上着名的费马(🚝)大定理或称(chēng )费马最后的(de )定理。费马制(zhì )造(zào )了
一个数学史上(shàng )最深(shēn )奥(ào )的谜。
大问题
在物(wù )理(🚙)学、化学或生物(wù )学中(zhōng )，还没有(👖)任何问(📑)题可(♒)以(yǐ )叙述(shù )(🍛)得如此(🎢)简(jiǎn )(🐤)单(dān )和清(qīng )晰(xī )，却长(zhǎng )久不(😅)
解。E·T·贝(bèi )尔(🍔)(Eric Temple Bell)在他的《大问题(👾)》(The Last Problem)一书(👍)中写(xiě )(💼)到，
文明世界(jiè )也许在(zài )费马大定(🎑)理得以解决之前就已走到了尽(jìn )头(tóu )。证(zhèng )明费马(⛔)大定(dìng )理(🚭)成为数论(lùn )中最
值(zhí )(🖍)得为之(zhī )奋斗(dòu )的事。
安德(dé )鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑(jiàn )桥(qiáo )，父亲是(shì )一位工程学教授。少(shǎo )年时代(dài )的怀尔(🌨)斯
(🏁)已(🗾)着(❕)迷于数学了。他(⬅)在后来的回(huí )忆中写到：“在学校里我喜(🗓)欢做题目，我把它们带回家(jiā )，
编写成(chéng )(🦅)我自(📳)己的新(xīn )题(tí )目。不(bú )过我(🔙)以(yǐ )前(🤢)找到(dào )的(💠)最好(🌏)的题目(mù )(🈳)是在(zài )我们社区的(de )图书馆(❇)里发(😕)现的。
(🏚)”一(🐄)天(tiān )，小(xiǎo )怀(🥠)尔斯在弥尔顿街(jiē )上的(🐜)图书馆看见(jiàn )了一本书(♟)，这(🚜)本书(shū )只有一(📔)个问题(tí )而没有解答
(🧤) ,怀尔(😂)斯被吸引住了。
(🤕)这就(🗃)是(🈶)E·T·贝尔写(xiě )的《大问题》。它叙述了费马(🍤)大定(dìng )理的历史，这个定理让(❌)一个又(yòu )
一个(gè )的数学家望而生畏，在(✨)长达300多年(😽)的(de )时间(jiān )(🕷)里(😟)没有人能解(jiě )决(jué )它。怀尔(ěr )斯30多年后回(🚇)忆
起被(😙)引(yǐn )向费马(🚭)大定理(😒)时的感觉：(👵)“它看上去(qù )如此简(🚙)单(📎)，但(🚡)历史上(shàng )所有(📯)的(de )大(🕥)数学家都未能解
(🍪) 决它。这里正摆着我——一个10岁(📛)的(🔄)孩(🕵)子(zǐ )——(🔒)能(néng )(🛎)理(💤)解(jiě )的问题，从那个时(😟)刻起，我知道我永(🛍)
(😳)远(yuǎn )不(bú )会放(fàng )弃它。我必须(xū )解决它(🛶)。”
怀(💍)尔(🕒)斯(sī )1974年从(cóng )牛津大学的Merton学院获(huò )得数学学士学位，之后进(🔞)入剑桥(🦂)大(dà )学Clare
学院做(zuò )博士(shì )。在研(yán )究生(🖤)阶(➖)段，怀尔斯(👑)并没(méi )有(🔷)从(🔑)事费(fèi )马大定(dìng )理研(👟)究。他说：(💭)“研究费马(mǎ )可能
带来的问题是：你花(📄)费了(😝)多年的时(shí )间(jiān )而最(zuì )(🎥)终一事无(wú )成。我的导师约翰·(🛺)科(kē )茨(John Coate
s)正在(zài )研究椭(🔣)圆曲线(xiàn )的Iwasawa理论，我开(🕢)始(😍)跟(😾)随他工作。” 科(🖨)茨说：(📌)“我(wǒ )记得一位同事
(🌈)告诉(💺)我，他(tā )有一个非常(🚴)好的、刚完成数(shù )学学士荣誉(yù )学位第三部(bù )考试(shì )(💮)的(de )学(🔓)生，他催促(🍴)我收(shōu )其
(⛰)为(📺)学生。我非常荣(róng )幸(xìng )(⚾)有安德鲁这(zhè )样的学生。即使(shǐ )从(cóng )(🍷)对研(yán )究生(shēng )的要(yào )求来看(kàn )，他(tā )也有(🕺)很深(shēn )刻的
思想(🕎)，非常清楚他将(🏆)是(🤲)一(🕎)个做大(🆔)事情的数学家。当(🆖)然，任何(hé )研(🔓)究生在(🌫)那个(gè )阶段直接(🐱)开始研
究费马大定(dìng )理是不(bú )可能的，即(jí )使对资(⛓)历很(hěn )深的(de )数学(💿)家来说，它也太困难了。”科茨的(🤞)责任
是为怀尔斯找到某(mǒu )种至少能使他在(🔃)今后(💌)三年(nián )(⤵)里有兴(🕢)趣去(👟)研究(jiū )的(🎭)问(🍣)题(🈹)。他(🙌)说：“我(🙃)认为研(yán )究
(👜) 生导师能为(💌)学生做的一切(💣)就是设法把他(👘)推向(💲)一个富有(🛴)成(⌛)果的(📉)方(👲)向。当然，不能保(🛠)证(🧣)它一(yī )定(dìng )
(🧞)是一个富有成(chéng )(🍑)果的研究方向，但是也许(😏)年长的数学家在这个过(guò )程中能做的一件事(shì )是使(🕦)用他
(🖤) 的常识(shí )、他对好领域的直觉。然后，学生(shēng )能在这个方(🥐)向上有多大(⛩)成绩就是(🔝)他自己(jǐ )的事了。
(🎆)”
(👾) 科茨(cí )决(🍯)定(😏)怀尔斯(🚄)应该(gāi )(⛸)研究(😔)数(shù )(🐜)学中称为椭(tuǒ )圆(yuán )曲线的(de )领(lǐng )域。这个(🐶)决定成为怀尔(📬)斯职业生(shēng )涯中的
(📷)一个转折点(diǎn )，椭圆(🏽)方(🌼)程的(de )研究是(shì )他实(shí )现梦想的(👕)工(gōng )具(👓)。
孤独的战(zhàn )士
1980年怀尔(ěr )斯在剑桥大学取得(dé )(🏗)博士学位(🌰)后来到了美国普林斯顿(🌂)大学，并成为这(🚢)所大学(🐩)
的教授。在科茨(cí )的(➕)指导(🏌)下，怀尔(ěr )斯或(huò )许(xǔ )比世界(jiè )上其他(tā )(💽)人都(🌵)更懂得椭圆方程(🚊)，他已经成为一
个着(🌑)名(🌞)的(😘)数论学(📡)家，但他清楚(chǔ )地(dì )意(yì )识到，即(jí )(🤮)使(🗜)以他广博的基础知识(shí )(🕕)和数学修养，证明费马
(🕣) 大(dà )(🏳)定理的(🚱)任务(wù )也(yě )是极(jí )为(wéi )(🍹)艰巨的。
(🐛)在(zài )怀尔斯的费马大(dà )定(😢)理(lǐ )的证明中，核心(xīn )是证明(🐈)“谷山－志(zhì )村猜(cāi )想”，该(🤦)猜想在两个非
(🛄) 常不同的数(🤵)学领域(❔)间建立(lì )了一座(🍶)新的桥梁。“那是1986年(nián )夏末的一个傍晚，我(🕵)正在一个朋(péng )(㊗)
(📃) 友(🤶)家中啜饮冰(bīng )茶。谈(🚡)话间他随(🥟)意告(gào )诉我(🤩)，肯(📣)·里贝特(📒)已经证明了谷山－志村(🥨)猜想与费马(mǎ )大
定理间的(🚯)联(lián )系。我感(🚵)到(🐣)极大(🎃)的震动。我记得(🚙)那个时刻，那个改(gǎi )变我生(⚫)命(🌬)历程的时(shí )(📨)刻(🦎)，因(yīn )为(🚦)
这意味着为了证(zhèng )明(míng )费马大定理(🐌)，我必(bì )须做的一切就(🈲)是证明谷山－志村猜(cāi )想(🍚)……我十(shí )分清楚(chǔ )
我应该(🖲)回(huí )家去研(yán )究谷山－志(💞)村(cūn )猜想(🐼)。”怀尔斯(sī )望见了一条(🏋)实现(🏂)他童(❔)年梦想(🛅)的道(dào )路。
(🐘)20世纪初，有(🦁)人问伟大的数(🕢)学家大(💵)卫(🎻)·希(🚓)尔伯特为(🐙)什么不去(📼)尝试证明(míng )费马(mǎ )大定理(lǐ )，他
回答说：“在开始着(zhe )(🏫)手之(🥖)前(🐇)，我必须(xū )用3年(🕰)的时间作(💱)深入的研究，而(ér )我没有那么(🤵)多的时间
浪费在一件(jiàn )可能会失(shī )败的事情上。”怀尔(👓)斯知道，为(⏳)了找到证明，他必须全身心地投入到
(🤳) 这个(📅)问题中，但是(🐷)与希尔伯特不一(😴)样，他愿意冒这(♉)个(🛹)风险。
怀(huái )(🔔)尔斯作(zuò )了一个重(chóng )大(🔩)的决定：要完(wán )全独立(🛎)和保密地进(❕)行研究。他(🗣)说(🚺)：“我意识到与费
马大定(dìng )理有关(guān )的任何(🎬)事情都(👢)会引(yǐn )起太(tài )多(duō )人的兴趣。你(nǐ )确(què )实不可(〽)能(néng )很多年(nián )都使自己(😦)精力(lì )集(🐚)中
，除非你的专心不被他人分散，而这一(yī )点会因旁(páng )(🌙)观者太多(duō )而(🚪)做不(🙋)到。”怀(huái )尔斯(🏐)放弃了所有
与证明费马大定(dìng )理无直接关系的(de )工(gōng )作，任何(🖥)时(shí )(🐔)候只要可能他就回(👓)到(⛑)家(jiā )里(lǐ )工作，在家里(lǐ )的(de )顶(dǐng )
楼书房(🌋)里他开(🧛)始了(le )通过(guò )谷山(♟)－志村(cūn )猜想来(lái )证(zhèng )明费马大定(dìng )理的战斗。
这是一场长(🎺)达(👕)7年的(de )持(chí )(🏀)久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定(dìng )理。
欢呼与等待(dài )
经过7年的努力，怀尔斯完成了谷(🌗)山(🍾)－志(zhì )村(cūn )猜想的(🌌)证明。作为一(yī )个(gè )结果，他(🔜)也证(zhèng )明了
(🈷) 费马(mǎ )大定理。现(🔂)在是(shì )向世界公布(bù )的时候(hòu )了。1993年(🛁)6月底，有一个(💋)重要的会议要在剑(🍩)桥大
学的牛顿(dùn )研究所举行(háng )。怀尔斯(sī )(📽)决定利用这个机会向一群(qún )杰出的听众宣(📅)布他的工作(🏚)。他选择
在(🐉)牛顿研究(🉐)所宣(xuān )布的另外一个(gè )主要原(🤤)因是(🏂)剑桥是(🔳)他(tā )的家乡，他曾经(♓)是那里(lǐ )的(de )一名研(yán )究生。
1993年(🎗)6月23日，牛(niú )顿研(yán )究(jiū )(🗂)所举行了20世(shì )纪(🧕)最重(😏)要的(📿)一(🌧)次数学讲座。两百名(míng )(🌗)数学家聆
(🚯)听(🎀)了这一演讲，但他们(men )之中只(zhī )有四分(fèn )(🤬)之(zhī )一的(de )(⏱)人完(wán )全懂(❗)得黑板上的(🎀)希(🕷)腊(là )字母和代数式所表达(👀)
的意思。其余(👝)的人来(lái )(🤴)这里是为了见(🎑)证他们(🌏)所期(🤠)待的一个真(zhēn )正具有意义的时刻。演讲者是安
德鲁(😫)·怀尔斯。怀尔斯回忆起演(🗃)讲最后时刻的(de )情景：“虽然新闻界(🏽)已(yǐ )经刮起有关(📦)演讲的风
声，很幸(xìng )运他们没有(yǒu )来听(tīng )(🐰)演讲(➕)。但(dàn )(🍮)是(🔸)听众中有人拍摄了演讲结束时的(de )镜头，研究所所长肯(🐿)
(🥔) (🕜)定事先(xiān )就准备了一瓶(👶)香槟酒(🚫)。当(dāng )我(wǒ )宣读证明时，会(huì )场上保(🔮)持着特别庄重的(de )寂(🕞)静，当我写完(🏹)
费马(mǎ )(💷)大定理的(de )证明时，我(🚚)说(👩)：‘我想我就在(zài )这里结(jié )束’(🦇)，会(🌪)场(chǎng )上爆发(🛢)出一阵持久(🤥)的(de )鼓掌(zhǎng )声
。”
《纽约(yuē )时报(bào )》在(🤕)头版以《终(zhōng )于(🏦)欢呼“我发现(🧜)了(⛄)!”，久远的数学之谜(mí )获(⛹)解(jiě )》为题报道
(⏭)费马大定理(lǐ )被(bèi )证明的(de )消息。一夜(yè )之(🚮)间，怀尔斯(sī )成为世界上(🎀)最着名(míng )的(🥗)数学家，也是(🐟)唯(wéi )一(yī )的(🕦)数
(🕑) 学(🧖)家。《人物》杂志将怀尔(🧀)斯与(yǔ )戴安娜王(🍯)妃一起(qǐ )列为“本年度25位(🥤)最具魅(mèi )力(lì )(👑)者”。最(zuì )有创
意的赞(➖)美来自一(yī )(🏥)家国际(🚶)制(zhì )衣大公司，他们(👌)邀请这位(🚭)温(wēn )文尔雅的天才作(⬛)他们新系列男装的(🍯)模
特。
当怀尔斯成为(wéi )媒体(🐃)报(bào )道的(⛰)中心时(shí )，认真(zhēn )(💝)核对(duì )这(zhè )个证明的工(gōng )作(zuò )也在(zài )进行。科学的程序要
求任何(🐦)数(⛵)学家将(jiāng )完(wán )整的手稿送交(jiāo )一个有声望的刊(kān )物，然后这(🙄)个刊物的编辑将它送交一(yī )(🚊)组审
稿人，审稿(🤛)人的职责是进(jìn )行逐(zhú )行(háng )的审(📃)查证明(🏤)。怀尔(ěr )斯将(jiāng )手稿投到《数学发明》，整(zhěng )整(zhěng )一(yī )个
(🕦) 夏天(tiān )他焦急地等待(dài )审稿人的(🍞)意见，并(📁)祈求能得到他(🐧)们的(de )(📱)祝(🤾)福(fú )。可是，证明的一个缺陷被发
现了。
我的心灵归(guī )于平(🥙)静
(😼)由(yóu )于怀尔斯的论(🎆)文涉(shè )及到(dào )大量的数学方法，编辑巴里·梅(💟)休尔决定不像通常(🗼)那样指定
2－3个(gè )审稿人，而是6个审(shěn )稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责(zé )其中一章(zhāng )。
(🈵)怀(huái )尔斯在(zài )此期间中断了他的(🎐)工作，以处(chù )理审稿人(🔄)在电子(zǐ )邮件中(🌁)提出(🐢)的问(wèn )题(💟)，他自信这
些问题不会给他造成(🏑)很(hěn )大(dà )的麻烦(fán )。尼克·凯兹(zī )负责审查第3章，1993年8月23日(rì )(🚽)，他(tā )发现了
证明(míng )中的一个小缺陷。数(🕓)学的绝对(duì )主(zhǔ )义要(😨)求(qiú )(🍒)怀(huái )尔斯(🍀)无可怀疑(yí )地(🖐)证明他的(📣)方法中的每一(🈷)步都
(😄)行(háng )得通(📜)。怀尔斯以(🅾)为这(zhè )又是一个(gè )(🕐)小问(wèn )题(😁)，补救的办法可能(🆕)就在近(jìn )旁，可是6个多月过去了
(⏯)，错误仍(♎)未(🥛)改(⬆)正(zhèng )，怀尔斯(🦖)面临绝境，他准(🤜)备(bèi )(😂)承(chéng )认失败。他(⛴)向同事彼得·萨克说明自(😕)己的情
(🗾) 况(💓)，萨克(💛)向他暗(🔶)示困难的一(yī )部(bù )分(🤝)在(🥈)于他缺(🙊)少一个(gè )能够和他讨论问题并(📋)且可信(xìn )赖(lài )的人。经过(😫)
长时(shí )间的考(🍈)虑(lǜ )后(🌱)，怀尔斯(🎛)决定邀(yāo )请剑桥大学的讲师(shī )(🧠)理(lǐ )查德·泰勒到普林斯(🚙)顿和他(tā )一起工作
(🎐) 。
泰勒1994年1月份到普林斯(sī )顿，可是到了9月(⏰)，依然没有(yǒu )(🙆)结(jié )果，他们准备(bèi )放弃了。泰(tài )(🐙)勒(💣)
鼓(🉐)励他们再坚持一个(gè )月(yuè )(👓)。怀(huái )尔斯决定(💲)在(zài )9月(yuè )底作最(🛠)后一次检查。9月19日，一个星期一的(👗)早(zǎo )
(🎨) 晨，怀尔斯(🐷)发现了问题的答(dá )案(àn )，他(👛)叙述(⏭)了这一时刻：“突然(rán )(😝)间，不(🦈)可(kě )思议(🔡)地，我有了一个
难以(yǐ )置信的发现(xiàn )。这是(♿)我(wǒ )的(de )事业中(zhōng )最重要(yào )的时刻(kè )，我不(➗)会再有(📚)这样的经历(lì )……(💇)它的美是(💂)如(rú )
(🍉)此地难以形容；它(tā )又是如此简(jiǎn )(📪)单(⛽)和优美。20多分钟(📫)的(de )时间我(🏨)呆望(🥎)它不敢(🏩)相信(🐷)。然后白天(tiān )我
到(dào )系里(lǐ )转了一圈(♿)，又回到(➖)桌子(zǐ )旁看看它是否(🔧)还(🏓)在——它还在(🕧)那(🤜)里(💡)。”
这是(🦗)少(shǎo )年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯(sī )终于向(🚖)世(🐦)界(jiè )证明(🔒)了(le )他的(de )才能(néng )。世
(🦔) 界不再怀疑这一次的证(🤒)明(míng )了(le )。这两篇论文总共有130页，是历史上(😋)核查得最彻(🎺)底的数学(👯)稿
(🎞) 件，它们(🚱)发表在1995年5月的《数(shù )学(xué )年刊(🤵)》上。怀尔(🍞)斯(🚂)再(zài )一次出现在《纽约(yuē )时报(🆓)》的头版
上，标(biāo )题(tí )(🤐)是《数(🐝)学(xué )家(🎪)称经典(diǎn )之谜已(🉐)解决》。约翰(hàn )·(🎄)科(kē )(🚑)茨(🚟)说：(🐯)“用数(shù )学的术语(🍵)来说(👕)，这(zhè )(🕜)个(gè )最(🚮)
终的证明可与(yǔ )分裂(liè )原子(zǐ )或(huò )发现DNA的(de )结构相比，对(duì )费(fèi )马(mǎ )大(dà )定理的证(🆙)明是(🐏)人类智力活动的一
曲凯歌，同(tóng )时(shí )，不(bú )能忽(hū )视的事实(shí )是(🔽)它一下子就(🐻)使数学发(fā )生(shēng )了革命(🕒)性的(de )变化。对我说(shuō )来，安
德(dé )鲁成(chéng )果的美和(🧀)魅力在于它是走向代数数论(👬)的巨(jù )大的一步(👪)。”
声望和荣誉纷至(zhì )沓来(lái )(🔻)。1995年，怀尔斯获(huò )得瑞(ruì )(🥂)典(🖤)皇家学会颁发的Schock数(shù )学(🎠)奖，199
6年(nián )(🎨)，他(tā )获得沃尔夫奖，并当选为美国科(kē )学(xué )院外籍(jí )院士。
怀尔斯说：“…(🎊)…再没有别的(🏅)问题能(💶)像(🏋)费马大(📱)定理(lǐ )(🌦)一(yī )样对我(wǒ )有同样(yàng )的意(yì )义。我拥有如(🥄)
此少有的特权，在我的成(😳)年时期(📚)实(📶)现(xiàn )我童(tóng )年的梦想…(👍)…那段特殊(💨)漫长的探索已经结(🏩)束(shù )了，
我的(de )心已(🏯)归于平静(🛋)。”
费马(mǎ )大定(dìng )(💯)理只(🐣)有在相对数(shù )学理论(💡)的建立之后，才(cái )会得(📓)到最(zuì )满(🏼)意的答(🥫)案。相(➖)对数学理论没(🍧)有完成之前，谈这个问题是无(😂)力(🛐)地.因(yīn )为(🥫)人们(men )对数量和(hé )(🌨)自(zì )身(🤛)的认识，还(🍺)没有(yǒu )达(🙌)到一定的高(gāo )度.
(🙅)iii
费马(mǎ )大定理与(yǔ )怀尔斯的(😘)因果律(lǜ )-美(🤵)国(guó )公众广播网(🔣)对(duì )怀尔(ěr )斯的(💶)专访
358年的(🦔)难解(💣)之谜
(🚥) 数学爱好者费马提出的(de )这(zhè )个(🏚)问题(tí )(🧀)非(🗯)常简单(dān )，它用一个每(🔧)个中学生都熟悉的数学定(🗽)理(🐭)——毕(🐑)达(dá )哥拉斯定理来(lái )表(biǎo )达(dá )。2000多年(🛎)前(qián )诞(dàn )生的(🧜)毕达(dá )哥(gē )拉斯定理(lǐ )说：在一个直角三(sān )角形(🙂)中，斜边(biān )的平(píng )(🚩)方(fāng )等于两个直角边的平方之(📋)和(hé )。即X2+Y2=Z2。大约(🖊)在公元1637年(🙍)前后(👴) ，当(🍂)费马(mǎ )在(🔳)研究毕达(🕝)哥(gē )拉斯(sī )方程时，他(tā )在《算(suàn )术》这本书靠近(jìn )问题8的页(🙏)边(🎯)处(chù )写下了(le )这段文(🎍)字(zì )：“设n是大(dà )于2的(de )正(zhèng )整(👋)数，则(zé )(♑)不定方(fāng )程xn+yn=zn没有非(💁)整数解，对(🏊)此，我确(què )信(xìn )已发现一个美妙的证(🚝)法(🥏)，但这(📨)里的空(kōng )白(😢)太(tài )小(xiǎo )，写(🍇)不下。”费马习惯在页边(biān )写(xiě )下(📋)猜(cāi )想，费(❎)马大定理是其中(zhōng )(🉐)困扰(♓)数(🅿)学家们时间(📛)最长的，所(suǒ )以(yǐ )被(bèi )称为Fermat’s Last Theorem（费马最后(hòu )的(de )定(🥊)理(💭)）——(🏎)公认为有史(shǐ )以来最着名的数(🎏)学猜(cāi )(⚫)想。
在畅(chàng )销书作(zuò )家西蒙·辛(📇)格（Simon Singh）的笔(🎴)下，这段神秘留(liú )言引发的(😊)长(🤨)达358年(nián )的猎逐充满了惊险、悬疑、绝(😦)望和(hé )狂(🕒)喜。这(zhè )(🙈)段历史先后涉(shè )及到(⏰)最多产的数学(📫)大师(🌰)欧拉、最伟大(⬆)的数(🦒)学(xué )家(jiā )高(gāo )斯(sī )、由(👿)业(🤸)余(yú )转为职业数学家的(🚈)柯西(xī )、英年早逝的天才伽罗(luó )瓦、理论兼(jiān )(😾)试验大师(shī )库(kù )(🧡)默(mò )尔和被(➗)誉(yù )为“法国历史上知(zhī )识最为(💁)高深的女性”的(de )苏菲·姬(jī )尔曼……法国数学(🚜)天才伽罗(luó )瓦的(🎂)遗言(🏝)、日本数(shù )学界(😅)的明(míng )日之星谷山(🧚)丰的神秘自杀、德国(🏘)数学爱(ài )(👀)好者保罗·沃(wò )尔夫(🕝)斯凯尔最后一刻(🆘)的舍(🕤)死求(🏴)生等等，都仿佛(fó )是冥冥(🥟)间上帝导演的(de )(🥔)宏(hóng )大(🏹)戏(😳)剧中(zhōng )的一(🦒)幕(📛)，为最后(⚓)谜(mí )底的解开埋(🛬)下伏笔。终于，普(🌰)林(lín )斯顿的怀(😋)尔(ěr )(🌆)斯出现了。他找到谜底(dǐ )，把这出(chū )(🥓)戏推向高潮并(🕊)戛然而止，留下一段耐人回味的传奇。
对怀(huái )尔斯而(🔋)言，证明费马大定理不仅是(🍺)破译一个(gè )难解之谜，更是(shì )(💇)去实现一个儿时的梦想。“我10岁(🌍)时在图书馆找到一本数学书，告诉(sù )我(🚒)有这么一个问题，300多年(nián )前就(⬆)已经有人(🎩)解(🧕)决了它，但却没有人看到(💤)过它(tā )的(😯)证明，也无(wú )人确信(xìn )是否有这个证(💌)明，从那以后，人们就(🤗)不断地求证。这是(shì )一个10岁小孩就能明(míng )白(bái )的(🐻)问题，然后(🗨)历史(🎪)上诸多伟(wěi )大的(de )数学(😫)家们却不(🗳)能解答。于(yú )(⬛)是(shì )从那时(😚)起(🐝)，我就(🏔)试(🈯)过解决(🏕)它(🥠)，这个(🎍)问题就是费马大定(⤵)理。”
怀尔斯于1970年(nián )先后在牛津(jīn )大学和剑桥(qiáo )大学获得数(shù )学学(xué )士和(hé )数学博(📚)士学(xué )位。“我(wǒ )(🐤)进入剑桥时，我真正把费(fèi )马大定(dìng )理搁在一(🎰)边(🙌)了。这不是(👏)因(yīn )为我忘了(🥥)它，而(ér )是我认识到(🛎)我们(men )所掌握的用(yòng )(😀)来(lái )(🕜)攻克它的全部技术已(yǐ )(🕍)经反复(fù )(👷)使(🔼)用了(👶)130年。而这些技术(shù )似乎(hū )没有触及问题根本(běn )。”因为担心(xīn )耗(hào )费(fèi )太多(duō )时间而一(🚔)无(🏋)所获，他“暂时(🎫)放(🏐)下了”对费马(mǎ )(🔀)大定理的思(🎞)索，开始(shǐ )研究椭(tuǒ )圆曲线理论(lùn )(🛣)——(🌌)这(zhè )个(gè )看似与证明费马大定(dìng )理不相关的理(lǐ )论后来(lái )却成为他实现梦想的工(gōng )具。
(🧓)时间回溯至20世纪60年代，普林斯顿(🐄)数(🥓)学家朗兰(🍰)兹(🐢)提出(📸)了一个大胆的猜(cāi )想：所有主要(🈲)数(🕦)学(🙉)领域之间原本就存在着的统一(yī )的链(liàn )接。如果这(zhè )个(gè )猜想(xiǎng )被(bèi )(🍤)证实，意(yì )(🚊)味(wèi )着(zhe )(🧀)在(zài )某个(🖍)数学领域中(🏚)无法(🔙)解答的任(rèn )(📃)何(hé )问题都有可能通(📓)过(guò )这种链接被转换成另一个领域中相应(yīng )(🐮)的问题(🤞)——可以被一(🍧)整套新(👮)方案解(jiě )(📛)决(jué )的问题(😃)。而如果在另(lìng )一(yī )个领域(🍎)内(nèi )仍然难(nán )以找到(dào )答案(🛸)，那(nà )么可以把问题再转换到下(xià )一(yī )个(🗣)数学(💆)领域中(zhōng )……直到它(💨)被(🚾)解决为止。根据朗兰(🌪)兹纲领，有一(⏳)天(🤣)，数(shù )学(⛽)家们将能(🌮)够(🗺)解决曾经(💲)是(📕)最深奥最难对付的问题—(🏿)—“办(🏠)法(fǎ )是领着(〰)这些问题(⏰)周游数(📇)学王国(🖖)的各个风景胜(shèng )地”。这个纲(♑)领(⛳)为饱受哥德尔(🔜)不(bú )完备定理(lǐ )打击的费马大定理证明(míng )者(🎲)们(men )指(zhǐ )明了救赎之路(lù )—(🌬)—根据(🧓)不完(wán )备定理(💺)，费马大(dà )(🧖)定(🌭)理是(shì )不可(kě )证(zhèng )(🔬)明的。
(🥒)怀(huái )尔斯后来正是(🚘)依赖于这个(gè )纲领才(cái )得以(yǐ )(🔟)证(zhèng )明费马大(dà )定理的：他(tā )(🤓)的证明——不同(🕧)于任(rèn )何前(🤪)人的(de )尝试——是现(xiàn )(🔛)代数学诸多(💄)分(😒)支（椭(tuǒ )圆(⏹)曲线论，模形(xíng )式理论，伽罗(🐵)华表示(shì )理论等等)综合(🗨)发挥(huī )(🎡)作(zuò )(🚕)用(yòng )(🍆)的结果(🍁)。20世(shì )(⛹)纪50年代(🙉)由(yóu )(🌓)两位日本(🌫)数学家（(🍺)谷山丰(📢)和志村五郎(📞)）(🎐)提(tí )出的谷山—志村猜想(🍀)（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆方(fāng )程与模(💌)形式(shì )两(liǎng )个截(jié )然不同的(🎾)数学岛(dǎo )屿间隐(yǐn )藏(cáng )着一(🗒)座沟通的桥(🐘)梁。随(🎳)后(🏚)在1984年，德(💃)国数学家格哈德(🚊)·费赖(⏪)（Gerhard Frey）给(gěi )出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，则(zé )费马大(dà )(🕒)定理为真。这个猜想(xiǎng )紧接(jiē )着在(zài )1986年被肯·里贝(bèi )特（Ken Ribet）证明。从此，费马大定理不可摆(bǎi )脱(tuō )地与谷山—志村猜想链接(jiē )在一起：如(rú )果有人能(🎹)证明谷山—志村猜(🛹)想（(💣)即(jí )“每一个椭圆方程(🖋)都可以模形式(shì )化”），那么(me )就证明了费马大定理。
“人(🎄)类智力活动(👋)的一曲(👤)凯歌”
(📤) 怀尔(ěr )(👁)斯诡秘的行踪让普(pǔ )林斯顿的着名数学(🐧)家同事们(men )困(kùn )惑(huò )。彼得·萨奈克（(📯)Peter Sarnak）回(huí )(🙊)忆说：“ 我常(cháng )常奇怪(🦑)怀尔斯在做(🏦)些什(shí )么？(❎)……他总是静悄(qiāo )(🧥)悄的，也(🎸)许他已经‘黔驴技穷’了。”尼克·凯兹(🔂)则感叹(🐃)到：“一(yī )点暗示都没有！”对(duì )于这次惊天(tiān )“大(dà )预谋”，肯·里比特（Ken Ribet)曾评价说：“这(zhè )可能(💰)是我(🗺)平(♿)生来见(jiàn )过的(de )唯一例子，在如(📲)此长(🚠)的时间里(lǐ )没有泄露任何(⛹)有关工(gōng )作的信(✉)息。这是空(🎺)前的。
(🍝) 1993年晚(wǎn )春(chūn )，在经过反复的试(shì )错和绞(🕳)尽脑汁的演算，怀尔斯(🍓)终(zhōng )于完成了谷山—志(zhì )村猜想的证明(🧠)。作为(🔲)一个(gè )结果，他(tā )也证明(míng )(😩)了费马(mǎ )大(🎀)定理。彼得·萨奈克(💧)是(⛸)最早得(📄)知(zhī )此消息的人(rén )之一，“我目瞪(⏬)口呆、异(yì )常激动、情绪失(💂)常……(🤖)我(wǒ )记(😉)得当晚我(wǒ )失(shī )眠(mián )了”。
同(🌻)年(nián )6月，怀尔斯决(jué )定在剑桥大学的大型系列讲座上(shàng )宣布(bù )这一证明。 “讲座气氛很热(rè )(👡)烈，有(yǒu )很(🚝)多数学界重(🚗)要人物到场，当大家终(🖕)于明(míng )白(🥤)已经(㊗)离证(👂)明费马(🍧)大定理(lǐ )一(🏹)步(🌵)之遥时(📘)，空(kōng )气(📵)中充(🥟)满了紧张(😝)。” 肯·(😧)里比(bǐ )特回忆(yì )说(shuō )。巴里·马佐尔（Barry Mazur）永远也忘不了那一刻：“我之(zhī )(🍶)前从(cóng )(⭕)未看(✴)到过如此(cǐ )精(jīng )彩(cǎi )的讲(🏗)座，充(chōng )满了美妙(miào )的、闻所未闻(wén )的新思想，还有戏剧(jù )性(xìng )(😎)的铺(♓)垫(diàn )(⚫)，充满悬(xuán )念，直(🕎)到最后到达高潮。”当(👧)怀(📐)尔斯在讲(jiǎng )座(zuò )(🚗)结尾(wěi )宣(🌦)布他证明了费(fèi )马大定理(☕)时，他成了全(quán )世界媒体的焦点(🕢)。《纽约时报》在头版以(🌽)《终于欢呼(🎥)“我(👓)发现了(♏)!”久(jiǔ )远的(🚢)数(shù )(🌶)学之谜获解》（“At Last Shout of ‘(😹)Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题报(👴)道费马(🎍)大定理被(🧦)证明的(de )消息。一夜之间，怀(🐷)尔(🍝)斯成为世界上唯一的数学家。《人(👛)物》杂志将怀(huái )(🌗)尔斯与(📡)戴(🆑)安娜王妃(fēi )一(yī )起(🌆)列(➡)为“本年度25位最具魅力者”。
与此(❓)同时，认真(zhēn )核对这个(🍓)证(🙇)明(míng )的(de )工(👚)作也在进行。遗(yí )憾的(💁)是，如同这之前的(de )“费(🐘)马(⭐)大(dà )(🚺)定理(lǐ )(🏜)终结(🌈)者(🌿)”一(yī )样，他的证明(míng )(🔱)是有缺陷的。怀尔(🌅)斯(sī )现在不(bú )得不在巨大(dà )的压力之(zhī )下修正错(cuò )误，其间数度感(🤲)到绝望。John Conway曾在美(měi )国公众广播网（(🤨)PBS）的访谈中说: “当时我们(men )(🌞)其他人（怀尔斯的同(😎)事）的行为(wéi )有点像(xiàng )(❄)‘苏联(lián )政体研究(jiū )者(🔱)’，都(dōu )想知道他的想法和修正错误(💊)的进(🏒)展，但没有人(🚑)开(🍙)口问他。所以，某人会(huì )说(shuō )，‘我今(🛣)天早上看到怀尔斯了。’‘他露(🚝)出笑容了(🍌)吗？’‘他(tā )倒是(shì )有微笑(xiào )，但看起(qǐ )来并不高兴(xìng )。’”
撑到1994年9月时，怀尔斯准(🔺)备放(🏇)弃了(👑)。但他(🕯)临时邀请(qǐng )的研究(🚣)搭(dā )(😌)档(🍊)泰勒鼓(🤕)励他再(❕)坚(jiān )持一个(📎)月。就(jiù )在(🆒)截止日到来之(⚽)前两(liǎng )周， 9月(🔺)19日 ，一个星期一(yī )的早(zǎo )(👯)晨，怀尔(⭐)斯发现了问题的(🏺)答案，他叙述了这(🛑)一时刻：“突然间，不可思(sī )(🎸)议地，我发现(🆎)了它…(🍕)…它美得难(🎽)以(yǐ )形(🍣)容(róng )，简单而优雅。我(wǒ )(🏝)对(duì )着它发了20多(🛥)分钟呆(dāi )。然后我到系(✂)里转了一(yī )圈，又回到桌子旁看看它是否还(hái )在那里——它确实还在那(nà )里(lǐ )。”
怀(huái )尔斯的(de )证明(míng )为他赢得了最慷慨的(de )褒扬，其中最(zuì )具代表性的是他在(zài )剑(jiàn )桥时的导(dǎo )师、着名数(🐆)学家约翰·科茨的评价(👾)：“它(🙉)（证明）是人类智(zhì )力(lì )活动(dòng )的一曲(qǔ )凯歌”。
一场(chǎng )旷日持久的(🔆)猎逐就此结束(shù )，从此费马大定理与(📓)安德(🗳)鲁·(📆)怀(huái )尔(🎨)斯(sī )的名字紧紧地被绑在了一起，提到(🏞)一(yī )个就(jiù )(💘)不得不提到另外一个。这是(shì )费马大定(🤒)理与安德鲁·怀尔斯(sī )的因(🚌)果律。
历时八(bā )年的(de )(🈲)最终(zhōng )(🏺)证明
在怀(huái )尔(ěr )斯(sī )不多的接受媒体采(cǎi )(💺)访(🕊)中(zhōng )，美国公(gōng )众(🌉)广播(⏩)网(wǎng )（PBS）NOVA节目对(🔤)怀尔斯(🤢)的专访(🚘)相当精彩(🍥)有(🌃)趣，本文节选部(bù )分以飨(🚋)读者。
(🐨)七年孤独
(🖐)NOVA：(🚊)通(tōng )常人们通过团队(duì )来(lái )获得工作上(🏀)的支持(📆)，那么(🎈)当你碰(pèng )壁(📰)时(🌗)是(🤲)怎么解(jiě )(👠)决问题的呢？
(💙) (👬)怀(huái )尔斯：当我被(🐵)卡住时我会(huì )沿着湖边散散(📧)步(💱)，散步的好处是使你会处于放(🐩)松状态(♈)，同时(🚴)你的潜意识(⌚)却在继续工作(zuò )。通常(cháng )遇到困扰时你并不需(xū )要书桌，而(🥧)且我(🛬)随时把笔纸(zhǐ )带上，一旦有好(hǎo )主意(🌖)我会找个长椅坐(👠)下来打(dǎ )草稿……
NOVA：这七年一定(dìng )(🚅)交织着(💦)自我怀疑与成功……你不可能(néng )(🎼)绝对有(⤴)把握证明。
怀(🔒)尔斯(⏩)：我确(🈳)实相(🌃)信自己在正确的轨(🚋)道上，但(🌍)那并不意味(wèi )(❣)着我一定(👩)能达到(dào )目标(❤)——也许(👯)仅仅因为解决难题的方(♉)法超出现有的(🕙)数学(xué )，也许(🎅)我(🐕)需要(yào )的方法(😿)下个世纪也不会出现。所(🍻)以即便(biàn )(🏤)我(wǒ )在(💌)正确的轨道上，我却可能生活(huó )在错误的世纪(🖊)。
(🆙)NOVA：最(zuì )终在(🖱)1993年，你取(🐂)得了突破(pò )。
怀(huái )尔(ěr )斯：对，那(🚏)是个(gè )5月(🗂)末的早上。Nada，我的太太，和孩(🐳)子(zǐ )们(men )(👭)出去了(🗃)。我(🍪)坐在书桌前思(sī )考最后的(de )步骤(💞)，不(bú )经意间看到(dào )了一篇论文，上面的一(yī )行字引起了我的注意。它(tā )(👳)提到(dào )了一个19世纪(jì )的数学结构(gòu )，我(🏺)霎(⛰)时意识到这就(jiù )是我该用的。我不停地工作，忘(wàng )记下楼(lóu )午(😷)饭(🐛)，到下(xià )午(🔔)三(🍄)四点(diǎn )时我确信(xìn )已经证明(míng )(🛬)了费(🍁)马(🚘)大定(🙅)理，然后下(xià )楼。Nada很(🛹)吃惊，以为我(🍆)这时才回家，我告(📁)诉(sù )(⏮)她(🕤)，我解决(😏)了(le )费马大(🎮)定理。
(🔞) 最后的修正
NOVA：《纽约(💷)时(🆎)报(bào )》在头(tóu )版以(🏂)《终(zhōng )于欢呼“我发现(xiàn )了!”，久远的(🥥)数学之谜获解》，但他们并(bìng )(🐪)不知(⏩)道这(🥚)个证(zhèng )明中有个(🦋)错(🛁)误(🎽)。
(😒) (😣)怀(🏮)尔斯(sī )：那是个(gè )存(cún )在(zài )于关(guān )键(📼)推导(dǎo )中的错误，但(dàn )(⛲)它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象(xiàng )，我无法(fǎ )用简单的语言描述，就算是(🔫)数学家也需要研习两三个(🍪)月才(🔢)能弄懂。
(🦈)NOVA：后(🔑)来你邀(🌜)请剑桥(qiáo )(🛁)的(de )数学家理查(chá )德·(🕹)泰(🍼)勒来(lái )协助工作，并在1994年(🌜)修正了(🍐)这个(⛷)最后的错误。问题(tí )(📠)是，你的证明和费马的(⬛)证(🍎)明是(🐏)同一个吗(ma )？
怀尔斯(🦆)：不可能。这个证明有(yǒu )150页长，用(yòng )的是20世(⚓)纪(jì )的(de )(🚳)方法(fǎ )，在费(fèi )马时代还不存在。
NOVA：那(🔘)就是说(🉐)费马的最(zuì )初证明(🛫)还在某个未被发(fā )现的角落？(⤴)
怀尔(ěr )斯(🤪)：我不相(🥦)信他有(yǒu )证明。我觉得他说已经找(zhǎo )到解答(dá )了是在(zài )哄(hǒng )自己。这个难题对(duì )业(yè )余爱好者如此特(🎌)别在(zài )于它(🏂)可(kě )(👈)能被17世纪的(🔏)数(🥛)学证明，尽管可(🈳)能(néng )性极其微小。
(🏽)NOVA：所以(🐉)也(🎇)许(xǔ )还有(🔙)数(shù )学家追寻这(zhè )最(🎇)初的(de )证明。你该怎么办呢(ne )？
(🚸) 怀尔斯：对我(wǒ )来说都(dōu )一样，费马(mǎ )是我童(tóng )年的热(rè )(🏈)望。我会再试(shì )其他问题……证(zhèng )明了(le )它(tā )我有一丝伤(🎞)感，它已经和我们一起(qǐ )这(😞)么久了……人(rén )们对我说“你(🏃)把我的(de )问(wèn )题(😶)夺走了”，我能带给他们其他的东西(xī )吗(💝)？我感觉(🙏)到有责(📙)任(rèn )。我(📓)希望(🆚)通过解决这(zhè )个问题带来的兴奋可以激励青(⏰)年数学(xué )(🍜)家们解决(jué )其他许许(xǔ )多多的难题(🎑)。
(🧣) iv
(🎁) 谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(xiàn )(代(dài )数(shù )几何的(⛪)对(duì )(⬜)象(xiàng ))和(🛏)模(mó )(🚣)形式(某(mǒu )种数论中用到的周期(qī )性全(🌥)纯函数)之(🔴)间(jiān )的重要(yào )联系(✔)。虽然名字(zì )是从谷(gǔ )山-志村猜想而来,定理的(🛤)证明是(shì )由(⚾)安德(😂)鲁(🕰)·怀尔斯(🕛), Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完(🎏)成.
若p是一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个椭圆曲(qǔ )线，我(wǒ )们(men )可(kě )以(📢)简化定义(yì )E的方程模p除了有限个p值，我们会得到有np个(🥅)元素的有限域Fp上(shàng )的一个椭圆(yuán )曲线。然后考虑如下序列
(🎙) ap = np − p,
这是(shì )椭圆曲线E的重(chóng )要(🆕)的(🛰)不(bú )变(biàn )(🏑)量。从傅里叶(🏀)变换，每个模(mó )形式也会(huì )产生一个数列(🚔)。一个其序(📏)列(liè )(🧦)和从模形式(shì )得到的序(xù )列相同(tóng )的(de )椭(tuǒ )圆曲(🧖)线叫做模的。 谷山-志(zhì )村定说(🐆):
"所有Q上的(de )椭圆(🆖)曲线(✖)是模的"。
该定(🌕)理在1955年9月由(yóu )谷山丰(🦃)提出猜想。到1957年(nián )(⏲)为(wéi )止，他和志村五郎一起改(🎌)进(jìn )了严格性(xìng )。谷山(shān )于1958年自杀身亡。在1960年代，它和(🕹)统一数(shù )学(xué )中的猜想Langlands纲领联系了起(qǐ )(🎾)来，并是(shì )关键的组(zǔ )成(😐)部分(fèn )。猜(🎋)想由(yóu )(🐝)André Weil于1970年(nián )代重(chóng )新提(💹)起(🐮)并得到推广，Weil的(de )名(🌙)字有一(🏝)段时间(🐐)和它联系在(🆚)一起。尽管(🏽)有明显的用处(chù )(🍇)，这(zhè )个(🥎)问题(🌤)的深度在后来(lái )的(♿)发展(zhǎn )之前并未被人们所感觉到。
(⛷)在1980年(nián )代当Gerhard Freay建(jiàn )议谷山-志村(🙀)猜想(那时(shí )还是(🏐)猜想)蕴含(hán )着费马最(🐠)后定(dìng )理的时(shí )候(hòu )，它吸引到了不少注(zhù )意(yì )力。他通过试(shì )图表明费尔(🚹)马大定理(lǐ )的(🔅)任何(hé )范(fàn )例会导(dǎo )致一(yī )(🕴)个非模(mó )的椭圆(⚪)曲(🗽)线来(lái )做到这一点。Ken Ribet后来证明了这一(yī )结果。在(zài )1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor证明了(le )谷山-志(⛸)村定理的一个特(tè )殊情况(半稳定椭圆曲(🚇)线的情况)，这个(gè )特殊情况足以(🔓)证明费(fèi )尔马大(dà )定(⏹)理。
完整的证明最(🚩)后(hòu )(🈸)于1999年由Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出(chū )，他们(men )在(zài )(🎬)Wiles的基础(chǔ )上，一块一(🏭)块(📩)的(de )逐步证明(👨)剩下的情(qíng )况(kuàng )直(zhí )到全(🚈)部完成。
数论中(🦊)类(lèi )似(sì )于(🌱)费尔马(mǎ )最后定(dìng )(🧗)理得几个定理可以从谷(gǔ )(🚋)山-志(zhì )村定理得到(dào )。例如:没(🕟)有立(lì )方可(👎)以写成(chéng )两个互质(🤰)n次(🏈)幂的(🌉)和, n ≥ 3. (n = 3的(de )情况已为(wéi )欧拉所知)
(🐅)在1996年(🎦)三月，Wiles和Robert Langlands分(fèn )(📓)享了沃尔(🤣)夫奖。虽然他们都没有完成给予他们这(zhè )个成就(jiù )的定理的(🏓)完整形式，他(tā )们还(🛶)是(🔊)被认(🕦)为对最(zuì )终完成的(de )证(📆)明(míng )有着(zhe )决(👅)定性影响。
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